云南省2018届高三第一次摸底测试理数试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 18 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知（其中是虚数单位），则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数的图象关于直线对称,则的值为（　　）
A．3　　 B．2　　
C．1　　 D．-1

难度: 简单查看答案及解析
二项式展开式中的常数项为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为，若成等差数列，则的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的值为9，则判断框中可填入（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设为正数，且，当时，的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长等于的正方形，这个几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（　　）
A. 函数的图象关于直线对称
B. 是函数的一个零点
C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
D. 函数在上是增函数

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且，，则数列中的为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足不等式组，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析
体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，分别是角的对边，且，
（1）求的值；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某市为了解本市万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.
（1）估算该校名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）求这名学生成绩在内的人数；
（3）现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前名的人数记为，求的分布列和数学期望.
参考数据：若，则，

难度: 中等查看答案及解析
已知动点满足： .
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，，（其中，为自然对数的底数， ……）.
（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.

难度: 极难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心坐标为.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）设直角坐标系的原点与极点重合，轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为（为参数），由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
若不等式解集非空，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析