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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 22 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合,则（　　 　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “”是“” 的（　　 ）

    A. 充要条件　　 B. 充分而不必要条件　　 C. 必要而不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的最小正周期和最大值分别是（　　 ）

    A. 和　　 B. 和　　 C. 和　　 D. 和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是抛物线上一点， 是抛物线的焦点，若， 是抛物线的准线与轴的交点，则（　　 ）

    A. 45°　　 B. 30°　　 C. 15°　　 D. 60°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数， 则下列选项的命题为真命题的是（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为的正方形，俯视图是的矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（　　 ）

    A. 1 cm　　 B. 2 cm　　 C. 3 cm　　 D. 4 cm

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在区间上任取两个数且，则使的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线（， ），过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、 两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某地为了调查去年上半年和两种农产品物价每月变化情况，选取数个交易市场统计数据进行分析，用和分别表示和两的当月单价均值（元），下边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中），则输出的值分别是（　　 ）　　

    1月

    2月

    3月

    4月

    5月

    6月

    2.0

    2.1

    2.2

    2.0

    1.9

    1.8

    3.3

    3.1

    3.1

    3.0

    2.8

    2.8

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 等差数列满足，则_____________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知均为单位向量，它们的夹角为，则_____________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数满足，则的最大值是______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，函数若，则实数的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，且，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形， , 平面底面，且是边长为的等边三角形， ， 是 中点．

    (1)求证：平面平面；

    (2)证明： ， 且与的面积相等.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．

    （1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

    （2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，求两个月恰好在不同季度的概率P．

    参考数据： ，（说明：以上数据为3月至7月的数据）

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左焦点与抛物线 的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，（其中为常数），．

    （1）求的最大值；

    （2）若在区间上的最大值为，求的值；

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．

    （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

    （2）设点，直线与圆相交于两点，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）解不等式；

    （2）若关于的方程的解集为空集，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析