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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
    ①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α∥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．
    其中真命题是（ ）
    A．①②
    B．①③
    C．①④
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤1}，则∁U（A∪B）=（ ）
    A．（-∞，1）
    B．（1，+∞）
    C．（-∞，1]
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（ ）
    A．x=0
    B．y=1
    C．x+y-1=0
    D．x-y+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ）
    A．1
    B．±1
    C．2
    D．±2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，则cos（π+2α）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）
    A．n≤8？
    B．n≤9？
    C．n≤10？
    D．n≤11？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
    A．0
    B．1
    C．
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+bx的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在一组160个数据的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的高等于其它10个小长方形高的和的 ，则中间一组的频率是（ ）
    A．0.3
    B．0.4
    C．0.5
    D．0.2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数，其中a为大于零的常数，若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，则a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，1]
    B．（-∞，-1]
    C．[1，+∞）
    D．[-1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（ ）
    A．6种
    B．12种
    C．18种
    D．24种

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（2-y），若不等式（x+m）⊗x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知X～N（-1，σ2），若P（-3≤x≤-1）=0.4，则P（-3≤x≤1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在区间[1，4]上任取实数a，在区间[0，3]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法正确的是 ________．（写出所有正确说法的序号）
    ①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
    ②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；
    ③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
    ④若

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  5. 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（b，2a-c），=（cosB，cosC），且∥
    （1）求角B的大小；
    （2）设f（x）=cos（ωx-）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．
    （I）求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望；
    （II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

    （1）求证：AE∥平面DCF；
    （2）当AB的长为，∠CEF=90°时，求二面角A-EF-C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…．
    （1）求a1，a2；
    （2）求Sn的表达式．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
    （1）∠DEA=∠DFA；
    （2）AB2=BE•BD-AE•AC．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆方程为y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0．
    （1）求圆心轨迹的参数方程C；
    （2）点是（1）中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
    （1）画出函数y=f（x）的图象；
    （2）若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．

    难度: 中等查看答案及解析