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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知关于x的不等式（ax-1）（x+1）＜0的解集是，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若角α终边落在射线y=-x（x≥0）上，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知非零向量，满足||=||=1，与夹角为120°，则向量的模为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知θ是第二象限角，且，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，A=60°，c=，则△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 当时，恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N+，对任意m，n∈N+都有：（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；（2）f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（11，11）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知定义在（-1，+∞）上的函数，若f（3-a2）＞f（2a），则实数a取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设，，（x∈R，m∈R）．
    （Ⅰ）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；
    （Ⅱ）解关于x的不等式．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．
    （1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；
    （2）求证：A1B∥平面ADC1．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．
    （1）试将y表示为x的函数；
    （2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过椭圆的右顶点A1作直线l与圆E：（x-1）2+y2=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x3-2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C．
    （1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
    （2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围；
    （3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的首项a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：=3n2an+，an≠0，n≥2，n∈N*．
    （1）若数列{an}是等差数列，求a的值；
    （2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列．

    难度: 中等查看答案及解析