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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）
    A．1，-1
    B．1，-17
    C．3，-17
    D．9，-19

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
    A．（-3，0）∪（3，+∞）
    B．（-3，0）∪（0，3）
    C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
    D．（-∞，-3）∪（0，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆的焦距为（ ）
    A．5
    B．3
    C．4
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若f（x）=x2+1，则f'（2）=（ ）
    A．5
    B．0
    C．4
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线的焦点坐标为（ ）
    A．（，0）
    B．（0，）
    C．（，0）
    D．（0，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 双曲线的渐近线方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（ ）
    A．（-2，-8）
    B．（-1，-1）
    C．（-2，-8）或（2，8）
    D．（-1，-1）或（1，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线y=x2在点M（）的切线的倾斜角的大小是（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 满足f（x）=f′（x）的函数是（ ）
    A．f（x）=1-
    B．f（x）=
    C．f（x）=0
    D．f（x）=1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=x3-3x的单调递减区间是（ ）
    A．（-∞，0）
    B．（0，+∞）
    C．（-∞，-1），（1，+∞）
    D．（-1，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设f（x）是可导函数，且=（ ）
    A．-4
    B．-1
    C．0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f（x）=x2lnx的单调递减区间为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数y=f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求下列函数的导函数：
    （1）y=（x-2）（x2+1）
    （2）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）已知椭圆的焦点为F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）在椭圆上，求它的方程
    （2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±x，求它的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2．  
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）求y=f（x）的单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．
    （Ⅰ）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
    （Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=，其中a＞0．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）若在区间上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析