已知为实数,为虚数单位,若,则( )
A. B. C. D.
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已知集合,且,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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《九章算术》“竹九节”问题:现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等比数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第五节的容积为( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
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下表是的对应数据,由表中数据得线性回归方程为.那么,当时,相应的为( )
A. B. C. D.
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下列说法中正确的是( )
A. “”是“”的充要条件
B. 若函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于轴对称
C. 命题“在中,,则”的逆否命题为真命题
D. 若数列的前项和为,则数列是等比数列
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若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的两倍,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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由组成的无重复数字的五位偶数共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是( )
A. B. C. D.
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已知实数满足约束条件,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知直线是抛物线的准线,是上的一动点,则到直线与直线的距离之和的最小值为( )
A. B. C. D.
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函数的最大值为( )
A. B. C. D.
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设定义在区间上的函数是奇函数,且.若表示不超过的最大整数,是函数的零点,则( )
A. B. 或 C. D.
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在中,角的对边分别是,且.
(1)求角的大小;
(2)若,是的中点,求的长.
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如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图(如图甲)和频率分布直方图(如图乙)都受到不同程度的污损,其中,频率分布直方图的分组区间分别为,据此解答如下问题.(注:直方图中与对应的长方形的高度一样)
(1)若按题中的分组情况进行分层抽样,共抽取人,那么成绩在之间应抽取多少人?
(2)现从分数在之间的试卷中任取份分析学生失分情况,设抽取的试卷分数在之间 份数为,求的分布列和数学期望.
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如图是一几何体的直观图、主观图、俯视图、左视图.
(1)求该几何体的体积;
(2)证明:平面;
(3)求平面与平面所成的二面角(锐角)的余弦值.
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设非零向量,规定:(其中),是椭圆的左、右焦点,点分别是椭圆的右顶点、上顶点,若,椭圆的长轴的长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于点,若,求直线的方程.
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已知函数.
(1)求函数的解析式和单调区间;
(2)设,若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线的及坐标方程为:,直线的参数方程为:(为参数),直线与交于两点.
(1)求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;
(2)已知,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)若,使得不等式成立,求实数的最小值;
(2)在(1)的条件下,若正数满足,求的最小值.
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