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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
中等难度 19 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知为实数,为虚数单位,若,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,且,则实数的取值范围是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等比数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第五节的容积为( )

    A. 升   B. 升   C. 升   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下表是的对应数据,由表中数据得线性回归方程为.那么,当时,相应的为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列说法中正确的是( )

    A. “”是“”的充要条件

    B. 若函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于轴对称

    C. 命题“在中,,则”的逆否命题为真命题

    D. 若数列的前项和为,则数列是等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的两倍,则双曲线的离心率为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 组成的无重复数字的五位偶数共有( )

    A. 个   B. 个   C. 个   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数满足约束条件,则的取值范围是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知直线是抛物线的准线,上的一动点,则到直线与直线的距离之和的最小值为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的最大值为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设定义在区间上的函数是奇函数,且.若表示不超过的最大整数,是函数的零点,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量.若,则实数__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则不等式上恒成立的概率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 核算某项税率,需用公式.现已知的展开式中各项的二项式系数之和是,用四舍五入的方法计算当的值.若精确到,其千分位上的数字应是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四棱锥的底面为正方形,底面,若该四棱锥的所有顶点都在表面积为的同一球面上,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别是,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若的中点,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图(如图甲)和频率分布直方图(如图乙)都受到不同程度的污损,其中,频率分布直方图的分组区间分别为,据此解答如下问题.(注:直方图中对应的长方形的高度一样)

    (1)若按题中的分组情况进行分层抽样,共抽取人,那么成绩在之间应抽取多少人?

    (2)现从分数在之间的试卷中任取份分析学生失分情况,设抽取的试卷分数在之间 份数为,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是一几何体的直观图、主观图、俯视图、左视图.

    (1)求该几何体的体积

    (2)证明:平面

    (3)求平面与平面所成的二面角(锐角)的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设非零向量,规定:(其中),是椭圆的左、右焦点,点分别是椭圆的右顶点、上顶点,若,椭圆的长轴的长为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点的直线交椭圆于点,若,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的解析式和单调区间;

    (2)设,若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线的及坐标方程为:,直线的参数方程为:为参数),直线交于两点.

    (1)求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;

    (2)已知,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)若,使得不等式成立,求实数的最小值

    (2)在(1)的条件下,若正数满足,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析