2013届江苏省宿迁市高二下期中文科数学（解析版）

已知全集，，，则________．

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设(为虚数单位),则=________．

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若函数的定义域是，则函数的定义域是________．

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已知，则________．

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若是奇函数，则________．

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已知函数（）的图象过定点，则点的坐标为________．

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设，二次函数的图象为下列图象之一：则的值为________．

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已知为常数，若，，则________．

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若函数，则函数的值域是________．

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已知是上的增函数，是其图象上的两点，那么解集是________．

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若函数仅有一个零点，则实数的取值范围为________．

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观察下列等式：

，根据上述规律，第五个等式为________．

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下面四个命题：①偶函数的图象一定与轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 ．其中正确命题的序号是________．

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已知是定义在上的偶函数,对任意,都有,则________．

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(本题满分14分)已知集合，集合

（Ⅰ）若，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是单元素集合求实数的值．

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（本题满分14分）已知，复数，当为何值时,

（Ⅰ）；（Ⅱ）是纯虚数；（Ⅲ） ．

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（本小题满分14分）已知函数是一次函数且在上为增函数，若．

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）试比较与的大小．

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（本题满分16分）

已知函数在定义域上单调递减，又当，且时，．

（Ⅰ）证明是奇函数； （Ⅱ）求不等式的解集．

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（本题满分16分）

某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，凡多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元．

（Ⅰ）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为元？

（Ⅱ）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（Ⅲ）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个，利润又是多少元？

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（本小题满分16分）已知函数．

（Ⅰ）若，求方程的零点；

（Ⅱ）若函数满足，求函数在的值域；

（Ⅲ）在区间上， 的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.

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