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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
    A．至多有一次中靶
    B．两次都中靶
    C．两次都不中靶
    D．只有一次中靶

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（ ）
    A．p或q为假
    B．q假
    C．q真
    D．不能判断q的真假

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有下列四个命题：
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
    ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
    ③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；
    ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；
    其中真命题的序号有（ ）
    A．①②③
    B．①③④
    C．①③
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线的焦点坐标是（ ）
    A．（-2，0）
    B．（2，0）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
    组别 （0，10] （10，20] （20，30] （30，40] （40，50] （50，60] （60，70]
    频数 12 13 24 15 16 13 7
    则样本数据落在（10，50]上的频率为（ ）
    A．0.13
    B．0.37
    C．0.52
    D．0.68

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7：5：3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（ ）
    A．14
    B．30
    C．35
    D．25

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为2，则椭圆方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸到白球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为4的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如下表：
    广告费用x     2     3     5     6
    销售额y     7     m 9     12
    若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是，则数据中的m的值应该是（ ）
    A．7.9
    B．8
    C．8.1
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“对任意的x∈R，x2-x+1≥0”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用等距系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为：01，02，…，72，并按编号顺序平均分为6组（1-12号，13-24号…），若第二组抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在区间（0，1）内任取两点，则两点之间的距离小于的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中，B（-5，0），C（5，0），且，则点A的轨迹方程________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p：x2-8x-20≤0，q：1-a≤x≤1+a（a＞0），若非p是非q的充分不必要条件，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）直线l过定点（-2，1），斜率为k，当k取何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知m，n∈N，且点A（m，1）和点B（2，n）都在椭圆内部，
    （1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
    （2）记“使得成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：
    x（年）     3     4     5     6
    y（万元）     2.5     3     4     4.5
    （1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    （2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
    表1：
    生产能力分组 [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    人数 4 8 x 5 3
    表2：
    生产能力分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    人数 6 y 36 18
    （1）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（注意：本题请在答题卡上作图）
    （2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的众数、中位数和平均数．（精确到0.1）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求线段MN的长度的最小值；
    （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析