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2012-2013学年湖南省株洲市攸县二中高三(上)第一次月考数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
解答题 7 题,选择题 9 题,填空题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
解答题 共 7 题
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的判断:
①f(x)是周期函数;
②f(x)关于直线x=1对称;
③f(x)在[0,1]上是增函数;
④f(x)在[1,2]上是减函数;
⑤f(2)=f(0),
其中正确的序号是________.
难度: 中等
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已知
.
(1)求f(x)的最小正周期和它的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知
,求角C.
难度: 中等
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已知函数f(x)=
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)求函数的值域;
(3)判断并用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上的单调性.
难度: 中等
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如图所示,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA=AB=2,N为PC的中点.
(1)求证:BD⊥平面PAC.
(2)求二面角B-AN-C的正切值.
难度: 中等
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已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,有f(2)=1,对于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y),且满足当x>1时,f(x)>0成立.
(1)求f(1)、f(4)的值;
(2)求满足f(x)+f(x-3)>2的x的取值范围.
难度: 中等
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如图,某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地(图中ABCD)的围墙,且要求中间用围墙EF隔开,使得ABEF为矩形,EFCD为正方形,设AB=x米,已知围墙(包括EF)的修建费用均为800元每平方米,设围墙(包括EF)的修建总费用为y元.
(1)求出y关于x的函数解析式;
(2)当x为何值时,设围墙(包括EF)的修建总费用y最小?并求出y的最小值.
难度: 中等
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已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.
难度: 中等
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选择题 共 9 题
集合M={x|lgx>0},N={x|x
2
≤4},则M∩N=( )
A.(1,2)
B.[1,2)
C.(1,2]
D.[1,2]
难度: 中等
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命题“存在实数x,,使x>1”的否定是( )
A.对任意实数x,都有x>1
B.不存在实数x,使x≤1
C.对任意实数x,都有x≤1
D.存在实数x,使x≤1
难度: 中等
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下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.y=x+1
B.y=-x
2
C.
D.y=x|x|
难度: 中等
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已知a,b∈R,则“a>b>0”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
难度: 中等
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函数y=log
a
(x-1)+1(a>1)的图象必过定点( )
A.(1,1)
B.(1,2)
C.(2,1)
D.(2,2)
难度: 中等
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设
,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<a<c
D.b<c<a
难度: 中等
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下面说法正确的是( )
A.实数x>y是
成立的充要条件
B.设p、q为简单命题,若“pvq”为假命题,则“¬p∧¬q”也为假命题
C.命题“若x
2
-3x+2=0则 x=1”的逆否命题为真命题.
D.给定命题p、q,若¬p是假命题,则“p或q”为真命题.
难度: 中等
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函数
的一个零点落在下列哪个区间( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
难度: 中等
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函数y=a
x
-a(a>0,a≠1)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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填空题 共 6 题
不等式
的解集为________.
难度: 中等
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=________.
难度: 中等
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函数y=
的定义域为________.
难度: 中等
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若函数f(x)=|2x+a|在[6,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.
难度: 中等
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函数
的单调增区间为________.
难度: 中等
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函数
,满足f(x)>1的x的取值范围是________.
难度: 中等
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