2017届广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学（文）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题， 3 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如下表：

下列说法错误的是（　　）

A. 甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定

B. 乙同学的数学成绩平均值是

C. 丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平

D. 在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三

已知命题，，命题，则下列命题中为真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”（　　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
在中，角所对的边分别是，若，则角的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知平面向量，满足，且，则向量与夹角的余弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

共 3 题

下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入，分别为14，18，则输出的（　　）
A. 0　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 14

难度: 中等查看答案及解析
将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.
（1）求的值；
（2）正数满足，求证：.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

解答题共 6 题

设数列的前项和为，且.
（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某市公租房的房源位于四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙两位申请人中：
（1）求所有的申请情况总数；
（2）求甲、乙两位申请同一片区房源的概率.

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.
（1）求证：是中点；
（2）证明：；
（3）求点到面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆经过点且离心率等于，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上非顶点的两点，满足，求证：三角形的面积是定值.

难度: 极难查看答案及解析
已知函数.
（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；
（2）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围.

难度: 极难查看答案及解析
已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程及极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与曲线交于点，与直线交于点，求线段的长.

难度: 中等查看答案及解析