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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合M={x|x<5},N={x|x>3},那么“x∈{x|x∈M或x∈N}是“x∈M∩N”的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充要条件
    D.既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移一个单位,再作关于y轴对称的图形,得到y=lgx的图象,则( )
    A.f(x)=lg(x+1)
    B.f(x)=lg[-(x+1)]
    C.f(x)=lg(1-x)
    D.f(x)=-lg(1-x)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若曲线y=Asinωx+a(A>0,ω>0)在区间上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0,则下列对a和A的描述正确的是( )
    A.
    B.a=1,A>1
    C.
    D.a=1,A≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数x、y满足,则|2x-3y-12|的最大值为( )
    A.
    B.
    C.6
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设O为坐标原点,M(2,1),点N(x,y)满足,则的最大值是( )
    A.9
    B.2
    C.12
    D.14

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是三个非零的向量,且不共线,若实数x1,x2满足( )
    A.x1>x2
    B.x1=x2
    C.x1<x2
    D.x1,x2的大小不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则( )
    A.a<b<c
    B.c<a<b
    C.c<b<a
    D.b<c<a

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,则此三棱锥体积最大值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f(x)定义如下表,数列{xn}满足x=5,且对任意自然数均有xn+1=f(xn),则x2004的值为( )

    A.1
    B.2
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 的展开式的各项系数之和为M,且二项式系数之和为N,M-N=992,则展开式中x2项的系数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正四棱锥形S-ABCD的5个顶点都在球O的表面上,过球心O的一个截面如图,棱锥的底面边长为1,则球O的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则e=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在算式:“4×□+1×□=30”的两个□中,分别填入两个自然数,使他们的倒数之和最小,则这两个数应分别为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个质点从数轴上原点出发,每次沿数轴向正方向或负方向跳动1个单位,经过10次跳动,质点与原点距离为4,则质点不同的运动方法共有________种(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量=(sinB,1-cosB)与向量=(2,0)的夹角为,其中A、B、C是△ABC的内角.
    (Ⅰ)求角B的大小;
    (Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求:
    (1)乙连胜四局的概率;
    (2)丙连胜三局的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,.∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上.
    (1)求证:BC⊥平面ACFE;
    (2)当EM为何值时,AM∥平面BDF?证明你的结论;
    (3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,
    (1)求点P的轨迹方程;
    (2)已知点F(0,1),是否存在实数λ使得?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f(x)=(a>0)为奇函数,且|f(x)|min=,数列{an}与{bn}满足如下关系:a1=2,
    (1)求f(x)的解析表达式;
    (2)证明:当n∈N+时,有bn

    难度: 中等查看答案及解析