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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列判断错误的是( )
    A.“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件
    B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2-1>0”
    C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
    D.若ξ~B(4,0.25)则Eξ=1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( )
    A.y=2x-1
    B.y=
    C.y=3x-2
    D.y=-2x+3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}中,a2=1,2an+1-2an=1,则a10=( )
    A.4、5
    B.5
    C.5、5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果直线l、m与平面α、β、γ满足β∩γ=l,l∥α,m⊂α,m⊥γ,则必有( )
    A.α⊥γ且m∥β
    B.α⊥γ且l⊥m
    C.m∥β且l⊥m
    D.α∥β且α⊥γ

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试,由于其中两所学校的考试时间相同,因此该学生不能同时报考这两所学校,则该学生不同的报考方法种数是( )
    A.16
    B.24
    C.36
    D.48

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)-1的图象与直线y=-3的相邻的两个交点之间的距离为π,则ω的一个可能取值为( )
    A.3
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知(n展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中的常数项等于( )
    A.135
    B.270
    C.540
    D.1080

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知离心率为e的曲线-=1,其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则e的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=,若数列{an}满足an=f(n)(n∈N),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( )
    A.[,3)
    B.(,3)
    C.(2,3)
    D.(1,3)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知ξ-N(μ,o2),且P(ξ>0)+P(ξ≥-4)=1,则μ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=a+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则z6的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=(3,1),=(1,3),=(k,7),若()∥,则k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用α,β,γ三个字母组成一个长度为n+1(n∈N*)个字母的字符串,要求由α开始,相邻两个字母不同.例如n=1时,排出的字符串可能是αβ或αγ;n=2时排出的字符串可能是αβα,αβγ,αγα,αγβ(如图).若记这种n+1个字符串中,排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为an,可知,a1=0,a2=2;则a4=________;数列{an}的前2n项之和a1+a2+a3+…+a2n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救、甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船.
    (Ⅰ)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离;
    (Ⅱ)设乙船沿直线CB方向前往B处救援,其方向与成θ角,求(x∈R)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,
    (Ⅰ)求这个组合体的表面积;
    (Ⅱ)若组合体的底部几何体记为ABCD-A1B1C1D1,其中A1B1BA为正方形、
    (i)求证:A1B⊥平面AB1C1D;
    (ii)是否存在棱A1D1上一点P,使直线AP与平面AB1C1D所成角为30°?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足x2+y2≤4,从区域W中随机取点M(x,y);
    (Ⅰ)若x∈Z,y∈Z,令ξ=x2+y2,求ξ的分布列与数学期望;
    (Ⅱ)已知直线l:y=-x+b(b>0)与圆x2+y2=4相交所截得的弦长为2,求y≥-x+b的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知圆,经过椭圆(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过椭圆外一点(m,0)(m>a)倾斜角为的直线1交椭圆于C,D两点
    (1)求椭圆的方程
    (2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数其中m∈R且m≠o.
    (1)判断函数f1(x)的单调性;
    (2)若m<一2,求函数f(x)=f1(x)+f2(x)(x∈[-2,2])的最值;
    (3)设函数当m≥2时,若对于任意的x1∈[2,+∞),总存在唯一的x2∈(-∞,2),使得g(x1)=g(x2)成立.试求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.
    (1)选修4一2:矩阵与变换
    求矩阵的特征值及对应的特征向量.
    (2)选修4一4:坐标系与参数方程
    已知直线l的参数方程:(t为参数)和圆C的极坐标方程:
    (Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
    (Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系.
    (3)选修4一5:不等式选讲
    已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a,b∈R)恒成立,求实数x的范围.

    难度: 中等查看答案及解析