2010年福建省泉州市石狮市石光华侨联中高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
填空题 1 题，选择题 10 题，解答题 12 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等

填空题共 1 题

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个解所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为________．

x -1 1 2 3

e^x 0.37 1 2.72 7.39 20.09

x+2 1 2 3 4 5

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

复数的共轭复数是（）
A．
B．
C．1-i
D．1+i
难度: 中等查看答案及解析
已知向量=（x，2），=（3，-1）（+）∥（），则实x的值为（）
A．-3
B．2
C．4
D．-6
难度: 中等查看答案及解析
计算=（）
A．-1
B．1
C．8
D．-8
难度: 中等查看答案及解析
已知数列a_n中，a_n≠0，a₁=1，，则a₁₀的值为（）
A．28
B．33
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=，其中A的各位数中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．记ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，当程序运行一次时，ξ的数学期望（）Eξ=
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（）
A．
B．2-
C．-1
D．+1
难度: 中等查看答案及解析
双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）
A．
B．-4
C．4
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

A．
B．
C．2000cm³
D．4000cm³
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=，则下列结论正确的是（）
A．函数f（x）在[-1，+∞]上为增函数
B．函数f（x）的最小正周期为4
C．函数f（x）是奇函数
D．函数f（x）无最小值
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，

x -2 0 4

f（x） 1 -1 1

f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示：若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）

A．
B．
C．
D．（，3）
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 12 题

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线C与A、B两点，则|AB|=________．
难度: 中等查看答案及解析
若函数的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位得到的图象关于y轴对称，则ϕ的最小值为________．
难度: 中等查看答案及解析
半径为r的圆的面积S（r）=πr²，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr²）′=2πr①．
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：________，②式可以用语言叙述为：________．
难度: 中等查看答案及解析
在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是________．
难度: 中等查看答案及解析
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列．
（I）若，求证△ABC为正三角形；
（II）若，求的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）
（I）证明：平面PAD⊥PCD；
（II）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分V_PDCMA：V_MACB=2：1；
（III）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD．

难度: 中等查看答案及解析
祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务．某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设f（n）表示前n年的纯收入（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）
（Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万元美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？
难度: 中等查看答案及解析
椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．
（I）求椭圆方程；
（II）求m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x³-x
（1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程
（2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：-a＜b＜f（a）
难度: 中等查看答案及解析
（矩阵与变换）
已知矩阵，矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．
难度: 中等查看答案及解析
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
难度: 中等查看答案及解析
（不等式选讲）
设函数f（x）=|x+3|-|x-4|
①解不等式f（x）＞3；
②求函数f（x）的最小值．
难度: 中等查看答案及解析

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

x	-2	0	4
f（x）	1	-1	1