2009年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（6）（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2011•呼伦贝尔）4的平方根是（）
A．±2
B．2
C．-2
D．16
难度: 中等查看答案及解析
（2013•随州）下列运算正确的是（）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．（a²）³=a⁵
D．a¹⁰÷a²=a⁵
难度: 中等查看答案及解析
（2008•泰安）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2013•兰州）二次函数y=2（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（）
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（1，-3）
D．（-1，-3）
难度: 中等查看答案及解析
（2008•威海）袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•菏泽）在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）
A．-1＜m＜3
B．m＞3
C．m＜-1
D．m＞-1
难度: 中等查看答案及解析
（2010•黔南州）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1；
（2）AB边上的高为；
（3）△CDE∽△CAB；
（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．
其中正确的有（）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
（2008•枣庄）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）

A．2.5
B．3.5
C．4.5
D．5.5
难度: 中等查看答案及解析
（2008•菏泽）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）

A．10
B．16
C．18
D．20
难度: 中等查看答案及解析
（2008•西城区二模）如图在一个3×3方格纸上，若以格点（即小正方形的顶点）为顶点画正方形，在该3×3方格纸上最多可画出的正方形的个数是（）
A．13
B．14
C．18
D．20
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

（2008•莆田）被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为________公顷．
难度: 中等查看答案及解析
（2012•六盘水）分解因式：2x²+4x+2=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江苏二模）∠α=25°，则∠α的余角为________度．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•连云港）不等式组的解集是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•郴州）函数y=中的自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移________个单位．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•清远）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•泰州）让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n_l²+1，将所得结果记为a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1，结果为a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃²+1，结果为a₃；
…
依此类推，则a₂₀₀₈=________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2010•张家口一模）求值：，其中．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•福州）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）
（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；
（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；
（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
难度: 中等查看答案及解析
（2008•株洲）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=．
求（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值．

难度: 中等查看答案及解析
（2011•鞍山二模）下面图象反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程．在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟．
（1）甲、乙离开公司______分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程y与时间t的函数解析式为______（不要求写取值范围）；
（2）求出图中出租车行驶时路程y与时间t的函数解析；（不要求写取值范围）
（3）求出途中出租车行驶时的速度．

难度: 中等查看答案及解析
如图①E、F、G、H为正方形ABCD各边延长线上的点，CE=BC，DF=CD，AG=DA，BH=AB，若正方形ABCD的面积等于1．
（1）请你求出四边形EFGH的面积；
（2）如图②，图③，若将正方形ABCD变为矩形和菱形，其他条件仍然不变，请你分别写出四边形EFGH的面积．
（3）如图④，若将正方形ABCD变为任意四边形，其他条件仍然不变，请你猜想四边形EFGH的面积并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B=∠D=90°，求证：AB+AD=AC．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天） 1 3 6 10 36 …

日销售量m（件） 94 90 84 76 24 …

未来40天内，前20天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y₁=t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y₂（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y₂=-t+40（21≤t≤40且t为整数）．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•海淀区一模）如图①，在平面直角坐标系xoy中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点．将射线AM绕着点A顺时针旋45°得到射线AN．点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部．
（1）求线段AC的长；
（2）当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；
（3）求△BCD周长的最小值；
（4）当△BCD的周长取得最小值，且时，△BCD的面积为______．（第（4）问需填写结论，不要求书写）
难度: 中等查看答案及解析

时间t（天）	1	3	6	10	36	…
日销售量m（件）	94	90	84	76	24	…