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试卷详情
本卷共 28 题,其中:
选择题 12 题,填空题 8 题,解答题 8 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列运算正确的是( )
    A.3ab-2ab=1
    B.x4•x2=x6
    C.(x23=x5
    D.3x2÷x=2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是奥迪汽车的标志,则标志图中所包含的图形变换没有的是( )

    A.平移变换
    B.轴对称变换
    C.旋转变换
    D.相似变换

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 今年5月,某校举行“唱红歌”歌咏比赛,有17位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前8名进入决赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道17位同学分数的( )
    A.中位数
    B.众数
    C.平均数
    D.方差

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法:随着圆内接正多边形边数的增加,它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.试用这个方法解决问题:如图,⊙的内接多边形周长为3,⊙O的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 当实数x的取值使得有意义时,函数y=-4x+1中y的取值范围是( )
    A.y≥-7
    B.y≥9
    C.y≤-7
    D.y>9

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中,形如(m,n)的点(其中m、n为整数),称为标准点.点P位于圆心在原点、半径等于5的圆上,则这样的点P有( )个.
    A.6
    B.8
    C.10
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题:
    ①40°角为内角的两个等腰三角形必相似;
    ②反比例函数,当x>-2时,y随x的增大而增大;
    ③两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则1<d<7.
    ④若圆的半径为5,AB、CD是两条平行弦,且AB=8,CD=6,则弦AC的长为或5
    ⑤函数y=-(x-3)2+4(-1≤x≤4)的最大值是4,最小值是3.
    其中真命题有( )
    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果(x2-2x+m)(x-1)=0方程的三根,可作为一个三角形的三边长,则m的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在不大于100的自然数中,既不是完全平方数(平方根是整数)也不是完全立方数(立方根是整数)的数的概率有( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是( )

    A.两个外离的圆
    B.两个外切的圆
    C.两个相交的圆
    D.两个内切的圆

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点的最大距离是( )

    A.6
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 运用图象法解答:如图,已知函数与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P,点P的纵坐标为1,则结论:①两函数图象的交点________;②则关于x的方程ax2+bx>0的解为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一元二次方程x(x+2)=0的根为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数据a,4,2,5,3的平均数为b,且a和b是方程x2-4x+3=0的两个根,则b=________.

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  4. 已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8.⊙O经过B、C两点,且AO=4,则⊙O的半径长是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知关于x的一元二次方程ax2-bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,则的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包,其打包方式如图所示,则打包带的长至少要________.(单位:mm)(用含x、y、z的代数式表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知:如图,三个半圆彼此相外切,它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=x相切,设半圆C1、半圆C2、半圆C3…的半径分别是r1、r2、r3….,则当r1=1时,则r2012=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若max{S1,S2,…,Sn}表示实数S1,S2,…,Sn中的最大者.设A=(a1,a2,a3),b=,记A⊗B=max{a1b1,a2b2,a3b3},设A=(x-1,x+1,1),,若A⊗B=x-1,则x的取值范围为________.

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解答题 共 8 题
  1. 计算:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,△ABC内接于⊙O,点D在⊙O上,AD⊥AB于点A,AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且∠C=∠ABF.
    (1)试判断BF与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)若点A是弧BC的中点,且BF=3,求BE的长.

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  3. 体育“2+1项目”是教育部为了落实《教育振兴行动计划》,落实德智体美全面发展的教育方针,推动学校体育和美育的改革与发展,逐步推进的一项重要工程项目.现对该活动中我校参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球这四个项目的学生分布情况进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,回答下面的问题:
    (1)此次共调查了多少名学生?
    (2)将条形统计图补充完整;
    (3)并计算扇形统计图中足球部分的圆心角的度数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 星期天的上午小明去白塔山玩.如图他在A处时发现白塔顶在D处.此时他测得AD与水平线的夹角为30°. 小明又向前边移动离A处7米的B处,此时他测得BD与水平线的夹角为45°.已知点A、B、C在冋一条直线上,∠ACD=90°.请你求出塔顶D距山脚C多少米?(已知≈1.414,≈1.732.最后结果精确到1米)

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  5. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0).当x<-1时,一次函数值大于反比例函数值,当x>-1时,一次函数值小于反比例函数值.
    (1)求一次函数的解析式;
    (2)设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称,在y2=的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P作PQ丄x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.

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  6. 通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad),如图①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边/腰=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:
    (1)sad60°=______.
    (2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是______.
    (3)如图②,已知sinA=,其中∠A为锐角,试求sadA的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
    A种产品 B种产品
    成本(万元/件) 2 5
    利润(万元/件) 1 3
    (1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
    (2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
    (3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.

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  8. 如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(6,6),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点E.
    (1)求点E的坐标;
    (2)求抛物线的函数解析式;
    (3)点F为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线EF与抛物线交于M、N两点(点N在y轴右侧),连接ON、BN,当点F在线段OB上运动时,求△BON面积的最大值,并求出此时点N的坐标;
    (4)连接AN,当△BON面积最大时,在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似(点B、O、P分别与点O、A、N对应)的点P的坐标.

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