2012-2013学年湖南省娄底市新化县上梅中学高一（上）期中数学试卷（直升班）（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
填空题 7 题，选择题 8 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

填空题共 7 题

lg²2+lg2lg5+lg5=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知集合A={-2，3，4m-4}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+x+1，则当x＜0时，f（x）=________．
难度: 中等查看答案及解析
函数的单调递增区间为________．
难度: 中等查看答案及解析
方程2^x=2-x的解的个数是________个．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知偶函数f（x）定义在[-2，2]上，且在[0，2]上为减函数，则不等式：f（1-m）-f（m）≤0的解m应满足的条件为________．（只要求最多用三个式子写出满足的条件不要求算出m的范围，但能够求出m的范围的也给分．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 8 题

解答题共 6 题

设α，β是方程x²-2mx+2-m²=0（m∈R）的两个实根，求α²+β²的最小值．
难度: 中等查看答案及解析
（1）计算：；
（2）求不等式x²-6|x|+5≤0的解．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为集合A，B={x|x＜a}．
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的值；
（3）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求C_UA及A∩（C_UB）．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）
（Ⅰ）证明：函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；
（Ⅲ）写出函数的值域和单调区间．
难度: 中等查看答案及解析
函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性；
（Ⅲ）求满足f（t-1）+f（t）＜0的t的范围．
难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的函数f（x）满足对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并求当x∈[-3，3]时，f（x）的最大值及最小值；
（3）在b＞的条件下解关于x的不等式．
难度: 中等查看答案及解析