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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若logab有意义，则“logab＜0”是“（a-1）（b-1）＜0”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不不要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f（x）唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的（ ）
    A．函数f（x）在（1，2）或[2，3）内有零点
    B．函数f（x）在（3，5）内无零点
    C．函数f（x）在（2，5）内有零点
    D．函数f（x）在（2，4）内不一定有零点

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={-1，0，1}，N={x|-1＜x＜2}，则下列不是M、N交集的真子集的是（ ）
    A．{0，1}
    B．{1}
    C．{0}
    D．空集

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f（x）=（x+1）2-1，则x＞1时f（x）等于（ ）
    A．f（x）=（x+3）2-1
    B．f（x）=（x-3）2-1
    C．f（x）=（x-3）2+1
    D．f（x）=（x-1）2-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（ ）
    A．6
    B．9
    C．12
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某单位员工按年龄分为A、B、C三个等级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率为，则该单位员工总数为（ ）
    A．110
    B．100
    C．90
    D．80

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设点O在△ABC内部，且=，则△ABC的面积与△OBC的面积之比是（ ）
    A．2：1
    B．3：1
    C．4：3
    D．3：2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆与双曲线（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则|PF1|•|PF2|的值是（ ）
    A．p2-m2
    B．p-m
    C．m-p
    D．m2-p2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设有平面α，β，γ两两互相垂直，且α，β，γ三个平面有一个公共点A，现有一个半径为1的小球与α，β，γ这三个平面均相切，则小球上任一点到点A的最近距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 设平面向量=（1，2），=（-2，y）若∥，则|3+|等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z满足，则z对应的点位于第 ________象限．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若A，B，C为△ABC的三个内角，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为 ________%．（精确到1%）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有n个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）对一切实数x都满足，并且方程f（x）=0有三个实根，则这三个实根的和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有下列命题：
    ①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′．
    ②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则；
    ③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．
    ④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
    其中真命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数．
    （I）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
    （II）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
    （Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
    （Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD．E为AB中点，F为PC中点．
    （Ⅰ）求证：PE⊥BC；
    （Ⅱ）求二面角C-PE-A的余弦值；
    （Ⅲ）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求AF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点A（-2，0），离心率，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）当时，求直线PQ的方程．
    （3）判断△ABC能否成为等边三角形，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 抛物线y=g（x）经过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．
    （1）用m，x表示f（x）=0．
    （2）比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）．
    （3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=（x）均相切，求y=f（x）

    难度: 中等查看答案及解析