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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 5 题
简单题 10 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设是虚数单位，复数，则｜｜＝（　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 散点图在回归分析过程中的作用是（　　　 ）

    A. 查找个体个数　　 B. 比较个体数据大小关系

    C. 探究个体分类　　 D. 粗略判断变量是否线性相关

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为(　　 )

    A. ②①③　　 B. ③①②　　 C. ①②③　　 D. ②③①

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是

    A. 假设都是奇数　　 B. 假设至少有两个是奇数

    C. 假设至多有一个是奇数　　 D. 假设不都是奇数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是且，，则实数是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下面的等高条形图可以说明的问题是(　 )

    A. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的

    B. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同

    C. 此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方

    D. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 通过随机咨询110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

    男

    女

    总计

    爱好

    40

    20

    60

    不爱好

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    由算得，

    .

    附表：

    （）

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    参照附表，得到的正确结论是（　　 ）

    A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

    C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中A点表示十月的平均最高气温约为，B点表示四月的平均最低气温约为. 下面叙述不正确的是　 （　　 ）

    A. 各月的平均最低气温都在以上

    B. 七月的平均温差比一月的平均温差大

    C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同

    D. 平均最高气温高于的月份有5个

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记为除以所得余数，执行程序框图，若输入分别为243,45，则输出的的值为（）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 9　　 D. 18

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列{an}满足＝ ， ＝1－ ，则 等于(　　)

    A. 　　 B. －1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 复数满足（是虚数单位），则复数对应的点位于复平面的第_______象限．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知x与y之间的一组数据：

    x

    0

    1

    2

    3

    y

    1

    3

    5

    7

    则y与x的线性回归方程为必过点　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图是一个算法框图，则输出的的值是_______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得： ：类似地，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ，写出n＝1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等式： ， ， ，…，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知是复数，和均为实数（为虚数单位）．

    （1）求复数；

    （2）求的模．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：

    常喝

    不常喝

    合计

    肥胖

    2

    不肥胖

    18

    合计

    30

    已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．

    （1）请将上面的列表补充完整；

    （2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；

    （3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式： ）

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

    年份x

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    储蓄存款y（千亿元）

    5

    6

    7

    8

    10

    为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表2：

    时间代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    z

    0

    1

    2

    3

    5

    （Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；

    （Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

    （附：对于线性回归方程，其中）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．

    （Ⅰ）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；

    （Ⅱ）判断直线和曲线的位置关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 选修4-5：不等式选讲

    已知不等式 的解集为 .

    （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若 求证： .

    难度: 中等查看答案及解析