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本卷共 21 题，其中：
解答题 6 题，选择题 10 题，填空题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=2x3-3ax2+1．
    （1）若x=1为函数f（x）的一个极值点，试确定实数a的值，并求此时函数f（x）的极值；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，设．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）当时，求函数f（x）的最大值及最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校某班共有50名学生，他们参加的活动次数统计如图所示．
    （1）求该班学生参加活动的人均次数；
    （2）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如，四边形ABCD是边长为a的正方形，PD⊥平面ABCD，MA∥PD，E，F，G分别为MB，PC，PB的中点，且AD=PD=2MA．
    （1）求证：平面EFG⊥平面PDC；
    （2）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（）n-1+2（n为正整数）．
    （1）令bn=2nan，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）令cn=an，若Tn=c1+c2+…+cn，求Tn．

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选择题 共 10 题
  1. 设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，则∁UM=（ ）
    A．{1，2，5}
    B．{3，4，6}
    C．{1，3，4}
    D．U

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  2. 若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．-2

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  3. 若向量，则=（ ）
    A．（6，10）
    B．（-6，-10）
    C．（-2，-4）
    D．（2，4）

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  4. 下列四个函数，其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
    A．f（x）=x2
    B．f（x）=sin
    C．f（x）=-x|x|
    D．

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  5. 设m∈R，则“m＜0”是“”的（ ）
    A．充分必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分而不必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（ ）

    A．45π
    B．54π
    C．57π
    D．63π

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  7. 已知相异直线a，b和不重合平面α，β，则下列判断中正确的是（ ）
    A．若a∥α，b∥α，则a∥b
    B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
    C．若α⊥β，a⊥α，b∥β，则a∥b
    D．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等比数列{an}中，a1=1且4a2，2a3，a4又成等差数列，则a2+a3+a4=（ ）
    A．12
    B．13
    C．14
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知△ABC中，若，且∠A=75°，则AC=（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（ ）
    A．
    B．1-
    C．
    D．1-

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填空题 共 5 题
  1. 函数y=的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 框图表示的程序所输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数x，y满足，则z=x-2y的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （选做）在平面直角坐标系中，曲线C1和曲线C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数，0≤θ≤2π），曲线C1和曲线C2交于A，B两点，则线段A，B的长度为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （选做）如图，AB，CD是圆O的两条线，且AB是线段CD的中垂线，已知，则线段BC的长度为________．

    难度: 中等查看答案及解析