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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（ ）
    A．有且只有一个
    B．可能有一个也可能不存在
    C．有无数多个
    D．一定不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）

    A．南
    B．北
    C．西
    D．下

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（ ）
    A．
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于（ ）
    A．15
    B．21
    C．19
    D．17

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）
    A．75°
    B．60°
    C．45°
    D．30°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在空间中，有下列命题：
    ①若直线a，b与直线c所成的角相等，则a∥b；
    ②若直线a，b与平面α所成的角相等，则a∥b；
    ③若直线a上有两点到平面α的距离相等，则a∥α；
    ④若平面β上有不在同一直线上的三个点到平面α的距离相等，则α∥β．
    则正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
    A．πR3
    B．πR3
    C．πR3
    D．πR3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设a，b是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题中错误的是（ ）
    A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β
    B．若a⊥α，b⊥α，则a∥b
    C．若a⊂α，b⊥α则a⊥b
    D．若a∥α，b⊂α则a∥b

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选顶中的（ ）

    A．AC⊥β
    B．AC⊥EF
    C．AC与BD在β内的射影在同一条直线上
    D．AC与α、β所成的角都相等

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是（ ）

    A．平面EFG∥平面PBC
    B．平面EFG⊥平面ABC
    C．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角
    D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}，sn为其前n项和，且s10=S20，则S30=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）=，则f[f（）]=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
    ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ②若α∥β，l⊂α，则l∥β；
    ③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
    其中命题正确的是________（填序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数f （x）=sinxcosx-2cos2x+1．
    （Ⅰ）求f （）；
    （Ⅱ）求函数f （x）图象的对称轴方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．
    （1）求证：平面A B1D1∥平面EFG；
    （2）求证：平面AA1C⊥面EFG．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得到几何体B-ACD．
    （I）求证：AC⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
    （Ⅱ）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，
    （1）若不等式f（x）＞4的解集为{x|x＜-3或x＞1}，求F（x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

    难度: 中等查看答案及解析