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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )
    A.[-4,4]
    B.(-4,4)
    C.(-∞,4)
    D.(-∞,-4)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( )
    A.0
    B.2
    C.3
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是( )
    A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直
    B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直
    C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行
    D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “|x|=|y|”是“x=y”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域是( )
    A.[0,1]
    B.[0,1)
    C.[0,1)∪(1,4]
    D.(0,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若0<x<y<1,则( )
    A.3y<3x
    B.logx3<logy3
    C.log4x<log4y
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在数列{an}中,a1=2,,则an=( ).
    A.2+lnn
    B.2+(n-1)lnn
    C.2+nlnn
    D.1+n+lnn

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数是( )
    A.以4π为周期的偶函数
    B.以2π为周期的奇函数
    C.以2π为周期的偶函数
    D.以4π为周期的奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
    A.(0,1)
    B.(0,]
    C.(0,
    D.[,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 展开式中的常数项为( )
    A.1
    B.(C1012
    C.C201
    D.C2010

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 不等式的解集为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于,每条弦的两端都在球面上运动,则两弦中点之间距离的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:
    (A)
    (B)
    (C)
    (D)
    其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,α,β∈(0,π)
    (1)求tan(α+β)的值;
    (2)求函数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树的方案,该方案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4.
    (1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率;
    (2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
    (1)求an与bn
    (2)求和:

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1,已知
    (1)求证:B1C1⊥平面OAH;
    (2)求二面角O-A1B1-C1的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数
    (1)求函数y=f(x)的单调区间;
    (2)若函数y=f(x)的图象与直线y=1恰有两个交点,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线y=x2和三个点M(x,y)、P(0,y)、N(-x,y)(y≠x2,y>0),过点M的一条直线交抛物线于A、B两点,AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F.
    (1)证明E、F、N三点共线;
    (2)如果A、B、M、N四点共线,问:是否存在y,使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点?如果存在,求出y的取值范围,并求出该交点到直线AB的距离;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析