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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 抛物线的焦点坐标为（　 ）

    A．（１，0）　　 B．（，0）　　 C．（）　　 D．（）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某学校共有老、中、青教职工215人,其中青年教职工80人，中年教职工人数是老年教职工人数的2倍。为了解教职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年教职工人数为(　　 )

    A．6　　 　 B．8　 　　　　 C．9　 　　　 D．12

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题 “，都有成立”的否定为　　 (　　 )

    A．，使成立

    B． ，使成立

    C．，都有成立

    D．，都有成立

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 阅读程序框图，则该程序运行后输出的的值是(　　　 )

    A．3　　　 　　 　 B．4　　　　　 C．5　　 　　　 D．6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某学校举办校园演讲大赛，下图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，要求去掉一个最高分和一个最低分后，求出所剩数据的平均数和方差为( )

    A．84,4.84　 　　　 B．84,1.6　 　　 C．85,4　 　　 D．85,1.6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

    由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：，则＝(　　 )

    A．24　　 　 B．35.6　　　 C．40　 　　 D．40.5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知椭圆与双曲线共同焦点，它们的离心率之和为，则此椭圆方程为（　　 ）

    A．　　 B． 　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：），下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（　　 ）

    A.20　 　　　　 B. 22.5　 　　　 C.　 22.75　 　 　 D. 25

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 从所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率是（　　 ）

    Ａ．　　 　　　　 Ｂ． 　　 　　　　 Ｃ．　　　　　　　 Ｄ．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（ ）

    Ａ．1　　　　　　 Ｂ．2　　　　　　　　 Ｃ．3　　　　　　　 Ｄ．4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正方体-，则与平面所成角的余弦值为（　 ）

    A． 　　　 　　 B．　　　 　　 C．　 　　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若点和点分别是双曲线的中心和右焦点,为右顶点，点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 (　　 )

    A．　　 B．　　　 C．　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 命题“”是假命题，则的取值范围为_______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：20～6：40之间将报纸送到达，该同学的爸爸需要早上6:00～7:00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角的余弦值等于　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为　　　　

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2015年“国庆节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：

    （Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？

    （Ⅱ）求这120辆车行驶速度的中位数和平均数的估计值（精确到0.1）；

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某位同学在2015年5月进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了5月1日至5月5日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：

    （1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据不是相邻2天数据的概率；

    （2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是的中点，作,交于点.

    （1）求证：；

    （2）求证：；

    （3）求二面角的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，已知直线l与抛物线y2 = 2x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = －4，

    （1）求：M点的坐标；

    （2）求证：OA⊥OB；

    （3）求△AOB的面积的最小值。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2，直线与椭圆交于不同的Ａ，Ｂ两点．

    （Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；

    （Ⅱ）若在椭圆Ｃ上存在点Ｑ满足：（Ｏ为坐标原点）．求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析