2016届辽宁省抚顺市高三上学期第一次模拟理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，集合，，则集合等于（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
复数（是虚数单位），则的共轭复数为（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
下列有关命题的说法正确的是（　　）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；
B．“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件；
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”；
D．命题“已知为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题为真命题．

难度: 简单查看答案及解析
对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（　　）
A．8　　　　　　　　 B．10　　　　　　　 C．12　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角所对的边分别是，若，，则的面积是（　　）　
A．3　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的两条渐近线的夹角为，且焦点到一条渐近线的距离大于，则=（　　）
A．3　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A．1　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在区间内随机取两个实数，，则满足的概率是（　　）
A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数则下列关于函数的零点的个数的判断正确的是（　　）
A．当时，有3个零点；当时，有2个零点
B．当时，有4个零点；当时，有1个零点
C．无论为何值，均有2个零点
D．无论为何值，均有4个零点

难度: 困难查看答案及解析
如图是函数图像的一部分，对不同的，若，有，则（　　）
A．在上是减函数　　　
B．在上是减函数
C．在上是增函数　　　
D．在上是增函数

难度: 中等查看答案及解析
一个空间四边形的四条边及对角线的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是（　　）
A．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
B．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
C．空间四边形的四个顶点在同一球上且此球的表面积为
D．不存在这样的球使得空间四边形的四个顶点在此球面上

难度: 中等查看答案及解析
设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　
C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则=_________．

难度: 中等查看答案及解析
的二项展开式中含的项的系数为__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
若对，，使成立，则的取值范围是_____________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 8 题

设数列的各项均为正数，它的前项和为，点在函数的图像上；数列满足，其中．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求证：数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）

[15,25)

[25，35)

[35，45)

[45，55)

[55，65)

[65，75)

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

6

9

6

3

4

（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
正方形与梯形所在平面互相垂直，，点在线段上且不与重合．
（Ⅰ）当点是中点时，求证：；
（Ⅱ）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

难度: 困难查看答案及解析
如图，轴，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作圆的切线交曲线于，两点，求面积的最大值和相应的点的坐标．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）是否存在实数，使得当时，函数的最大值为？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-1：几何证明选讲．
如图，在正中，点分别在边上，且，相交于点．求证：
（Ⅰ）四点共圆；
（Ⅱ）．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程．
已知直线（为参数），曲线（为参数）．
（Ⅰ）设与相交于两点，求；
（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲．
已知函数．
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

年龄（岁）	[15,25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75)
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4