江西省2017－2018学年高二上学期第一次月考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 14 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

1与2017的等差中项为（　　　）
A. 　　 B. 1008　　 C. 1009　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
等比数列的前n项和为，已知， = 9，则=　　（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的值为（）
A. 66　　 B. 99　　 C. 144　　 D. 297

难度: 简单查看答案及解析
已知中，分别是角的对边，若，则（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在等比数列所以中, , 则等于（　　）
A．或　　　　　　　　 B．或　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
在中，分别是角的对边，且,，则的面积等于（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 10

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是首项为1,公比为2的等比数列,则数列的第100项等于　(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
对于，有如下四个命题:　
①若，则为等腰三角形，
②若，则是直角三角形
③若，则是钝角三角形
④若，则是等边三角形.其中正确的命题个数是　　（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（　）
A. 10海里　　 B. 10海里
C. 20海里　　 D. 20海里

难度: 中等查看答案及解析
对于每个自然数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 017B2 017|的值是(　　　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

中,角、、成等差数列, 则的外接圆半径等于________

难度: 中等查看答案及解析
在中，，则_____________

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为，若，则通项公式＝____________

难度: 中等查看答案及解析
数列前项和为，已知，且对任意正整数、，都有，若恒成立,则实数的取值范围为____________

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC的中，分别是角的对边，设，且sinA＋sinB＝sinC.
(1)求边的值；
(2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前n项和，设.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.
（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．

难度: 困难查看答案及解析
设，数列满足：；
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式．

难度: 困难查看答案及解析
已知数列{an}是首项为a1＝，公比q＝的等比数列，设，数列满足cn＝an·bn.
(1)求证：{bn}是等差数列；
(2)求数列{cn}的前n项和Sn；
(3)若cn≤m2＋m－1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析