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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设全集

    A.           B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数z满足(i为虚数单位),则z为

    A.          B.         C.        D.

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  3. 若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是

    A.              B.16               C.               D.8

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  4. 设向量,则下列结论中正确的是

    A.          B.          C.      D.

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  5. 设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个便是命题:

    ①    ②

    ③  ④

    A.①④             B.①③             C.③④             D.①②

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  6. ,则a=3

    A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

    C.充分必要条件                          D.既不充分也不必要条件

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  7. 若把函数y=f(x)的图像沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图像上每个点的橫坐标伸长到原来的2位(纵坐标保持不变),得到函数y=cosx的图像,则y=f(x)的解析式为:

    A.y=cos(2x-)+1                        B.

    C.                  D.

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  8. 设函数f(x)的定义域为D,若,且满足,则称是函数f(x)的一个次不动点。设函数的所有次不动点之和为S,则:

    A.S<0              B.S=0              C.0<S<1            D.S>1

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  9. 已知c是双曲线的半焦距,则的取值范围是:

    A.          B.         C.         D.

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  10. 对于函数,下列结论中正确的是:

    A.当上单调递减

    B.当上单调递减

    C.当上单调递增

    D.上单调递增

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填空题 共 7 题
  1. 某校有教师160人,男学生960人,女学生800人,现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n的值为________。

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  2. 中随机地选取一个数a,从中随机地选取一个数b,从中随机地选取一个数c,则a,b,c成等差数列的概率是________ 。

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  3. ,则________ 。

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  4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是________ 。

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  5. 若方程表示椭贺圆,则实数M的取值范围是________。

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  6. 设数列中,若,则称数列为“凸数列”,已知数列为 “凸数列”,且,则数列 前2012项和等于________ 。

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  7. 从正方体的8个顶点中选取4个点,连接成一个四面体,则这个四面体可能为:①每个面都是直角三解形,②每个面都是等边三解形,有且只有一个面是直角三角形,④有且只有一个面是等边三角形,其中正确的说法有________(写出所有正确结论的编号)

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解答题 共 5 题
  1. 已知函数.

    (Ⅰ) 当时,求函数f(x)的值域;

    (Ⅱ)设a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,f(C)=3,c=1,ab=,求a,b的值。

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  2. 已知是等差数列,其n项和为

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)令,求数列的前n项和

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  3. 如图,是棱长为1的正方体,四棱锥中,平面

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。

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  4. 已知函数

    (Ⅰ)当a=1时,求函数在区间上的最小值和最大值;

    (Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围。

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  5. 如图,是抛物线(为正常数)上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且

    (Ⅰ)求证:直线AB过抛物线C的焦点;

    (Ⅱ)是否存在直线AB,使得若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由。

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