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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知集合A={x∈R|0<x<3},B={x∈R|x2≥4},则A∩B=( )
    A.{x|2<x<3}
    B.{x|2≤x<3}
    C.{x|x≤-2或2≤x<3}
    D.R

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于( )
    A.40
    B.42
    C.43
    D.45

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,那么sinα+cosα的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知an是由正数组成的等比数列,Sn表示an的前n项的和.若a1=3,a2a4=144,则S10的值是( )
    A.511
    B.1023
    C.1533
    D.3069

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为非零向量,“函数f(x)=(x+2为偶函数”是“”的( )
    A.充分但不必要条件
    B.必要但不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数①y=sinx+cosx,②,则下列结论正确的是( )
    A.两个函数的图象均关于点成中心对称
    B.两个函数的图象均关于直线成中心对称
    C.两个函数在区间上都是单调递增函数
    D.两个函数的最小正周期相同

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,那么在下列区间中含有函数f(x)零点的为( )
    A.
    B.
    C.
    D.(1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),,…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,….满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点.设f(x)=,则f的n阶周期点的个数是( )
    A.2n
    B.2(2n-1)
    C.2n
    D.2n2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则cosα=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平面向量的夹角为60°,=(,1),||=1,则|+2|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,,n∈N*,则a2+a3=________;an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=,若f(a2-2)>f(a),则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=x2(x>0)的图象在点(an,an2)处的切线与x轴交点的横坐标为an+1,n∈N*,若a1=16,则a3+a5=________,数列{an}的通项公式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.
    (Ⅰ)求角A的大小;
    (Ⅱ)设函数,求f(B)的最大值,并判断此时△ABC的形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为
    (Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率;
    (Ⅱ)求p的值;
    (Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求X的分布列和数学期望EX.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,已知
    (1)求证:tanB=3tanA;
    (2)若tanC=2,求A的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
    (Ⅰ)求b的值;
    (Ⅱ)判断函数f(x)的单调性;
    (Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.(a∈R)
    (1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
    (2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果由数列{an}生成的数列{bn}满足对任意的n∈N*均有bn+1<bn,其中bn=an+1-an,则称数列{an}为“Z数列”.
    (Ⅰ)在数列{an}中,已知an=-n2,试判断数列{an}是否为“Z数列”;
    (Ⅱ)若数列{an}是“Z数列”,a1=0,bn=-n,求an
    (Ⅲ)若数列{an}是“Z数列”,设s,t,m∈N*,且s<t,求证:at+m-as+m<at-as

    难度: 中等查看答案及解析