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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. (1-i)2•i=( )
    A.2-2i
    B.2+2i
    C.-2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若∫k(2x-3x2)dx=0,则k等于( )
    A.0
    B.1
    C.0或1
    D.以上均不对

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.π

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)内的极大值点有( )
    A.4个
    B.3个
    C.2个
    D.1个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下面几种推理中是演绎推理的序号为( )
    A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电
    B.猜想数列{an}的通项公式为(n∈N+
    C.半径为r圆的面积S=πr2,则单位圆的面积S=π
    D.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若复数z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i是纯虚数,则实数m的值为( )
    A.1或2
    B.-或2
    C.-
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在用数学归纳法证明时,在验证当n=1时,等式左边为( )
    A.1
    B.1+a
    C.1+a+a2
    D.1+a+a2+a3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 由曲线y=x2+2与y=3x,x=0,x=1所围成的平面图形的面积为( )
    A.
    B.1
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f(x)在x处可导,则的值为( )
    A.
    B.
    C.2f'(x)
    D.-2f'(x)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若f(x)=x3+2ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是( )
    A.-a<a<2
    B.a>2或a<-1
    C.a≥2或a≤-1
    D.a>1或a<-2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 曲线y=x3+x-2在点P处的切线平行于直线y=4x,则点P的坐标是( )
    A.(0,1)
    B.(1,0)
    C.(-1,-4)或(1,0)
    D.(-1,-4)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. =a+bi(i为虚数单位,a,b∈R),则a+b=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 观察等式:
    ①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
    ②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
    ③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
    归纳各等式的共同特征,写出一个能反映一般规律的等式________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=,则f)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}中,(n为正整数),依次计算a2,a3,a4后,归纳、猜想出an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x,y的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算:(1)
    (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=-x3+ax2+4x-3,当x=-2时,函数f(x)有极值.
    (1)求函数f(x)的单调减区间;
    (2)求函数f(x)过点P(1-2)的切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 证明:对于任意实数x,y都有x4+y4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
    (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式.
    (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列,计算s1,s2,s3,s4,猜想sn的表达式,并用数学归纳法证明猜想的正确性.

    难度: 中等查看答案及解析