天津市六校2010届高三第三次联考试题数学文

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
解答题 6 题，选择题 10 题，填空题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

解答题共 6 题

（本小题满分12分）
在
（1）求角C的大小；
（2）若AB边的长为，求BC边的长.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
设O为坐标原点，点P的坐标
（I）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（II）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
CD—A的平面角为，M为AB中点，N为SC中点.
（1）证明：MN//平面SAD；
（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；

（3）若，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为
难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且满足
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若的前n项和为求满足不等式的最小n值.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）
设函数
（1）若函数在x=1处与直线相切
①求实数a，b的值；
②求函数上的最大值.
（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率；
（3）在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

难度: 简单查看答案及解析

选择题共 10 题

已知，且为纯虚数，则a等于（）
A． B． C．1 D．-1

难度: 简单查看答案及解析
已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）
A．5 B．-6 C．10 D．-10

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
下列说法错误的是（）
A．命题“若”的逆否命题为：“若”
B．若是“”的充要条件
C．若“” 为假命题，则p、q至少有一个为假命题
D．命题，则

难度: 简单查看答案及解析
设则（）
A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<b D．a<c<b

难度: 简单查看答案及解析
设函数，则的值为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，给出下列四个命题：
①若
②的最小正周期是；
③在区间上是增函数；
④的图象关于直线对称；
⑤当时，的值域为
其中正确的命题为（）
A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④

难度: 简单查看答案及解析
如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是（）
A． B．
C．

难度: 简单查看答案及解析
定义两种运算：则函数的解析式为（）
A．
B．
C．
D．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足若则数列的前2010项的和为（）
A．1340 B．1338 C．670 D．669

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 6 题

如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知，圆O的半径r=AB=4，则圆心O到AC的距离为________.

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________.

难度: 简单查看答案及解析
阅读右面的程序框图，则输出的S=________

难度: 简单查看答案及解析
为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国“两会”
使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石
灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头
纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成
本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似
的表示为：若要使每吨的平
均成本最低，则该单位每月产量应为________吨.

难度: 简单查看答案及解析
设点P为的重心，若AB=2，AC=4，则
=________.

难度: 简单查看答案及解析
若不等式的解集为，且，则a的取值集合为________.

难度: 简单查看答案及解析