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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）
    A．100
    B．200
    C．300
    D．400

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
    A．{x|x＜-2或x＞4}
    B．{x|x＜0或x＞4}
    C．{x|x＜0或x＞6}
    D．{x|x＜-2或x＞2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合M=，N=，则（ ）
    A．M=N
    B．M⊂N
    C．M⊃N
    D．M∩N=Φ

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=}，则 M∩N=（ ）
    A．{0}
    B．{2}
    C．∅
    D．{x|2≤x≤7}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（）f（），且f（0）≠0，则f（x）是（ ）
    A．奇函数
    B．偶函数
    C．奇函数且偶函数
    D．非奇且非偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
    A．a＜0
    B．a＞0
    C．a＜-1
    D．a＞1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充要条件
    D．既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．给出下列四个判断，其中正确判断有（ ）
    ①若P∩M=∅，则f（P）∩f（M）=∅；
    ②若P∩M≠∅，则f（P）∩f（M）≠∅；
    ③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R；
    ④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R．
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．a2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）等于（ ）
    A．0.1
    B．0.2
    C．0.6
    D．0.8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2），则f（x1+x2）等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数y=f（x）对一切实数x都有f（3+x）=f（3-x）且方程恰有6个不同的实根，则这6个根之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）=________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=-0.7x+，则=________．
    月  份x 1 2 3 4
    用水量y 4.5 4 3 2.5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx-y-2≤0}，其中x，y∈R．若A⊆B，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f（x）的导数是f′（x）=-x（x+1），则函数g（x）=f（ax-1）（a＜0）的单调减区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 求函数f（x）=（a＞0，a≠1）的定义域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x），g（x）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知二次函数y=f1（x）的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数y=f2（x）的图象与直线y=x的两个交点间距离为8，f（x）=f1（x）+f2（x）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）证明：当a＞3时，关于x的方程f（x）=f（a）有三个实数解．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：
    ①f（10）=1，
    ②对任意实数b，f（xb）=bf（x）．
    （1）求f（1），f（），f（），及满足f（k-1002）=lg1002的k值；
    （2）证明对任意x，y∈（0，+∞），f（xy）=f（x）+f（y）．
    （3）证明f（x）是（0，+∞）上的增函数．

    难度: 中等查看答案及解析