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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设l，m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，有如下四个命题：①若α⊥β，l⊥α，则l∥β②若α⊥β，l⊂α，则l⊥β③若l⊥m，m⊥n，则l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n其中正确命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={x|x2-x＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B等于（ ）
    A．{x|0＜x＜1}
    B．{x|0＜x＜3}
    C．{x|1＜x＜3}
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p：∃x∈R，使sinx=；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0．下列结论中正确的（ ）
    A．命题“p∧q”是真命题
    B．命题“p∧非q”是真命题
    C．命题“非p∧q”是真命题
    D．命题“非p∧q”是假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面向量与的夹角为120°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）
    A．a＞c＞b
    B．a＞b＞c
    C．c＞a＞b
    D．b＞c＞a

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设变量x，y满足约束条件：，则z=x-3y的最小值（ ）
    A．-2
    B．-4
    C．-6
    D．-8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若＜＜0，则下列不等式
    ①a+b＜ab；
    ②|a|＞|b|；
    ③a＜b；
    ④+＞2中，正确的不等式有（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设x1＜x2，定义 区间[x1，x2]的长度为x2-x1，已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为（ ）
    A．3
    B．2
    C．1
    D．0.5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知tanα=cosα，那么=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相交于A、B两点，且|AB|=1，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P是抛物线y2=-8x上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 曲线f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R）通过点P（0，2a2+8），在点Q（-1，f（-1）） 处的切线垂直于y轴，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．
    （Ⅰ）求ω的值．
    （Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，写出y=g（x）的解析式及并求y=g（x）的单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别a，b，c.，，且．
    （1）求角A的大小；
    （2）若△ABC的面积S=，求b+c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．
    （1）证明：平面PBE⊥平面PAC；
    （2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；
    （3）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P-BEF的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在函数f（x）=x+2的图象上（n∈N*）
    （I）证明数列{an}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （II）设数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式及前n项和公式Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
    （Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
    （Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析