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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“对任意的x∈R，x3+x2+1≤0”的否定是（ ）
    A．不存x∈R，x3+x2+1≤0
    B．存x∈R，x3+x2+1≥0
    C．对任意x∈R，x3+x2+1＞0
    D．存x∈R，x3+x2+1＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（ ）
    A．向左平移个长度单位
    B．向右平移个长度单位
    C．向左平移个长度单位
    D．向右平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等差数列{an}的公差为非零常数d，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d=（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过椭圆的焦点且垂直椭圆长轴的弦长为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ）
    A．n⊥α，n⊥β，m⊥α
    B．α∩γ=m，α⊥β，
    C．α⊥β，m⊥α
    D．α⊥β，α∩β=l，m⊥l

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ，若，则a=（ ）
    A．-1
    B．
    C．-1或
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某同学设计右面的程序框图用以计算和式12+22+32+…+202的值，则在判断框中应填（ ）

    A．i≤19
    B．i≥19
    C．i≤20
    D．i≤21

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在某次运动会上，七位裁判为某运动员打出的分数为如图所示的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

    A．84，
    B．84，1.6
    C．85，1.6
    D．85，

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=-；（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（ ）
    A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）
    B．f（3）＜f（4.5）＜f（7）
    C．f（7）＜f（4.5）＜f（3）
    D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若变量x，y满足约束条件，z=2x-y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线l：y=k（x+3）与圆O：x2+y2=4交于A、B两点，|AB|=2，则实数k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知下列命题命题：①椭圆中，若a，b，c成等比数列，则其离心率；②双曲线x2-y2=a2（a＞0）的离心率且两条渐近线互相垂直；③在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n，（n∈N*）
    （Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．
    求证：
    （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；
    （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某班几位同学组成研究性学习小组，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表：
    组数 分组 环保族人数 占本组的频率 本组占样本的频率
    第一组 [25，30） 120 0.6 0.2
    第二组 [30，35） 195 p q
    第三组 [35，40） 100 0.5 0.2
    第四组 [40，45） a 0.4 0.15
    第五组 [45，50） 30 0.3 0.1
    第六组 [50，55] 15 0.3 0.05
    （Ⅰ）求q、n、a、p的值；
    （Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量，，函数．
    （Ⅰ）求及的值；
    （Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，求△ABC的周长．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）已知点F（0，1），是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=ax-ln（x+1）（a∈R），
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；（友情提示：）
    （Ⅱ）求证：当n∈N*时，；
    （Ⅲ）当a取什么值时，存在一次函数g（x）=kx+b，使得对任意x＞-1都有f（x）≥g（x）≥x-x2，并求出g（x）的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析