↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足为虚数单位),则复数的模为(   )

    A.    B. 2   C. 4   D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题,则的否定是(   )

    A. ,则

    B. ,则

    C. ,则

    D. ,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则(   )

    A. 2   B. 0   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是(   )

    A. 1007   B. 3025   C. 2017   D. 3024

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是定义在上周期为2的奇函数,当时,,则(   )

    A.    B.    C. 0   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为(   )(结果保留一位小数.参考数据:)(   )

    A. 1.3日   B. 1.5日   C. 2.6日   D. 2.8日

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知所在平面内一点,且,现将一粒黄豆随机撒在内,则黄豆落在内的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线)的左、右焦点分别为,焦距为),抛物线的准线交双曲线左支于两点,且为坐标原点),则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B. 2   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的奇函数,设其导函数为,当时,恒有,令,则满足的实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知为正实数),则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列的前项和满足,若,则数列的前10项和__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在锐角三角形中,若,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数.

    (1)求函数的单调增区间;

    (2)的内角所对的边分别是,若,且的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的检测数据,结果统计如下:

    API

    大于300

    空气质量

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中度重污染

    重度污染

    天数

    4

    13

    18

    30

    9

    11

    15

    记某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元),空气质量指数.在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型(当为150时造成的经济损失为500元,当为200时,造成的经济损失为700元);当大于300时造成的经济损失为2000元.(1)试写出的表达式;

    (2)估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于200元且不超过600元的概率;

    (3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下列列联表,并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.32

    2.07

    2.70

    3.84

    5.02

    6.63

    7.87

    10.82

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季

    合计

    100

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在三棱柱中,侧面⊥底面,且点中点.

    (1)证明:

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的长轴长是短轴长的2倍,过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点,且.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过点的直线交椭圆两点,若存在点使为等边三角形,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)当,且时,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为:,将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线.

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)已知直线与曲线交于两点,点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知.

    (1)解不等式

    (2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析