已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
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已知复数满足(为虚数单位),则复数的模为( )
A. B. 2 C. 4 D. 8
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命题,则的否定是( )
A. ,则
B. ,则
C. ,则
D. ,则
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已知等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则( )
A. 2 B. 0 C. D.
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若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )
A. 1007 B. 3025 C. 2017 D. 3024
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设是定义在上周期为2的奇函数,当时,,则( )
A. B. C. 0 D.
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某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为( )(结果保留一位小数.参考数据:,)( )
A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日
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已知是所在平面内一点,且,现将一粒黄豆随机撒在内,则黄豆落在内的概率是( )
A. B. C. D.
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已知双曲线(,)的左、右焦点分别为、,焦距为(),抛物线的准线交双曲线左支于,两点,且(为坐标原点),则该双曲线的离心率为( )
A. B. 2 C. D.
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已知定义在上的奇函数,设其导函数为,当时,恒有,令,则满足的实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)的内角,,所对的边分别是,,,若,,且的面积为,求的值.
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某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的检测数据,结果统计如下:
API | 大于300 | ||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元),空气质量指数为.在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型(当为150时造成的经济损失为500元,当为200时,造成的经济损失为700元);当大于300时造成的经济损失为2000元.(1)试写出的表达式;
(2)估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于200元且不超过600元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下列列联表,并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.84 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.82 |
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
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在三棱柱中,侧面⊥底面,,且点为中点.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
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已知椭圆:()的长轴长是短轴长的2倍,过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,若存在点使为等边三角形,求直线的方程.
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当,且时,证明:.
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在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为:,将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)已知直线与曲线交于,两点,点,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知,.
(1)解不等式;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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