2017届广西南宁市高三上学期期末考试数学（文）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若向量与向量的夹角为，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 10 9 8 8 6
乙 9 10 7 8 7 7 8
则下列判断正确的是（　　）
A. 甲射击的平均成绩比乙好
B. 乙射击的平均成绩比甲好
C. 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数
D. 甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图的程序框图，则输出的值为（　　）
A. 33　　 B. 215　　 C. 343　　 D. 1025

难度: 中等查看答案及解析
已知为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A. 若，则　　 B. 若，则
C. 若，则　　 D. 若，则

难度: 中等查看答案及解析
已知，且是函数的极值点，则的一条对称轴是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 5

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
若，满足则的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆的焦距为，焦点三角形的周长为，则椭圆的方程是__________．

难度: 简单查看答案及解析
在数列中，，记是数列的前项和，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角的对边分别为，且.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求.

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:
甲商场:顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖·
乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球(这些球除颜色外完全相同)，它是红球的概率是，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
如图，几何体中，平面，是正方形，为直角梯形，，，的腰长为的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求几何体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，且12．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当以为直径的圆的面积为时，求的面积的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）记函数的两个零点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

难度: 极难查看答案及解析
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）把的参数方程式化为普通方程，的极坐标方程式化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求与交点的极坐标．

难度: 简单查看答案及解析
设函数．
（Ⅰ）当时，求函数的定义域；
（Ⅱ）若函数的定义域为，试求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析