2016届贵州省九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　 ）

A．ax2+bx+c=0　 　　　　　 B．x2_2=（x+3）2

C．x2+3x−5＝0　 　　　　　 D．x3-1=0

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一元二次方程的解是（　　 ）

A．x=2或x=-2　　　 B．x=2　　　

C．x=4或x=-4　　　　 D．x=或x=-

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已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（　 ）

A．-1　　 B．0　　 C．1　　　 D．0或1　

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下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，期中，旋转角度最小的是（　　 ）

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抛物线的顶点坐标是（　　 ）

A．（2，1）　　 B．（－2，1）　　　　 C．（2，－1）　　 D．（－2，－1）

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已知一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　 ）

A．　　　 B．且　　　 C．　　　　 D．且

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若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（　 ）

A．x2+3x-2=0　 B．x2-3x+2=0　　 C．x2-2x+3=0　　 D．x2+3x+2=0

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用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　 ）

A．x（5+x）= 6　　 　　　　　　 B．x（5 – x ）= 6　　

C．x（10 – x ）= 6　　 　　　　 D．x（10 - 2x ）= 6

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二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（　　 ）

A．a＞0　　　　　　 B．b＞0　　　　　　　　 C．c＜0　　　　　　　　 D．abc＞0

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如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A’B’C’，连接AB’，并有AB’=3，则∠A’的度数为（　　 ）

A．125°　　　 B．130°　　　 C．135°　　　　 D．140°

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抛物线y =2（x-3）2-2顶点在________象限

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若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y=________．

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x2 -4x+3 =（x -　　 ）2 _1．

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当m =　　　　 时，方程（m2 - 1）x2 - mx+5=0是一元二次方程．

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（m -1）x2 -2mx -3=0是关于x的一元二次方程，这时m的取值范围是　　　　　　　　　　 ．

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已知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1，则k=　　　　　　　　　　 ．

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关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为　　　　　　　 ．

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一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 　　　　　　　　　　 ．

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试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（ 0，3 ）的抛物线的解析式为______________　　　　　　 ．

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已知二次函数的图象经过（0,0），（1,2），（－1，－4）三点，那么这个二次函数的解析式是__________．

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已知关于x的方程（m2 -1）x2 -（m+1）x+m=0．

（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项

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如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0．25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?

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二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）

（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；

（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。

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已知关于x的方程mx2 -（m+2）x+2=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

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观察下面方程的解法：x4-13x2+36=0

【解析】
原方程可化为（x2 -4）（x2 -9）=0

∴（x+2）（x -2）（x+3）（x -3）=0

∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0

∴x1=2，x2= -2，x3=3，x4= -3

你能否求出方程x2 -3|x|+2=0的解？

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如图，把一块含45°直角三角板的锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合．正方形ABCD固定不动，让三角板绕点A旋转．

（1）当三角板绕点A旋转到如图①的位置时，含45°角的两边分别与正方形的边BC、DC交于点E、F．求证：EF=BE+DF；

（2）当三角板绕点A旋转到如图②的位置时，含45°角的两边分别与正方形的边CB、DC交于点E、F．试写出EF、BE和DF三条线段满足的数量关系，不必证明；

（3）在图①中，当正方形ABCD的边长为6，EF=5时，BE的长为

（注意：此问占2分）

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解方程：

（1）x2+2x -3=0　　　　　　　　　　　　　　

（2）3x（x -2）=2（2 -x）

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如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

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