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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
    A．{a|a≤-2或a=1}
    B．{a|a≥1}
    C．{a|a≤-2或1≤a≤2}
    D．{a|-2≤a≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=log2x+logx2x的值域为（ ）
    A．（-∞，-1]
    B．[3，+∞）
    C．[-1，3]
    D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥A-A1BD的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（ ）
    A．
    B．2-
    C．-1
    D．+1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数，则f（x）的最大值是（ ）
    A．1
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．5
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（ ）
    A．（n-1）2
    B．n2
    C．（n+1）2
    D．n2-1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 有四个关于三角函数的命题：
    P1：∃x∈R，sin2+cos2=；
    P2：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
    P3：∀x∈[0，π]，=sinx；
    P4：sinx=cosy⇒x+y=．
    其中假命题的是（ ）
    A．P1，P4
    B．P2，P4
    C．P1，P3
    D．P2，P4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P是△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP|≤|PPi|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（ ）

    A．三角形区域
    B．四边形区域
    C．五边形区域
    D．六边形区域

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知以T=4为周期的函数，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
    A．（，）
    B．（，）
    C．（，）
    D．（，）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）．如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果S为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，三内角A，B，C成等差数列，则sinA=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设向量
    （1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
    （2）求的最大值；
    （3）若tanαtanβ=16，求证：∥．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）是否存在实数m，使得方程f（x）-2mx=0在区间（m，m+6）内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}，集合B={（x，y）|（x-2）2+（y-1）2≤4}．
    （1）在集合A中任取一个元素P，求P∈B的概率；
    （2）若集合A，B中元素（x，y）的x，y∈Z，则在集合A中任取一个元素P，求P∈B的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．
    （1）求r的值；
    （2）当b=2时，记bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一四棱锥P-ABCD的三视图，E是侧棱PC上的动点．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）若E点分PC为PE：EC=2：1，求点P到平面BDE的距离；
    （3）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆的左，右焦点为F1，F2，（1，）为椭圆上一点，椭圆的长半轴长等于焦距，曲线C是以坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，自F1引直线交曲线C于P，Q两个不同的交点，点P关于x轴的对称点记为M，设．
    （1）求椭圆方程和抛物线方程；
    （2）证明：；
    （3）若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析