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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 命题“”的否定为(　　)

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列结论正确的是(　　 )

    A. 事件A的概率P(A)必有0<P(A)<1

    B. 事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件

    C. 用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显的疗效的可能性为76%

    D. 某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取了70人，则为（　 ）

    A. 100　　 B. 150　　 C. 200　　 D. 250

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 则成绩在 上的人数是(　)

    A. 70　　 B. 60　　 C. 35　　 D. 30

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形 内和正方形内的豆子数分别为,则图形面积的估计值为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，甲、乙两人这几场比赛得分的平均数分别为， ；标准差分别是， ，则有（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 平面内有两定点,且 ，动点 满足 ，则点 轨迹是(　 )

    A. 线段　　 B. 半圆　　 C. 圆　　 D. 直线

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知 为长方形， ， 为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左焦点为， 与过原点的直线相交与两点，连接若，则的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 命题“若，则中至少有一个为0.”的否命题为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果椭圆上一点到一个焦点的距离为6，那么点到另外一个焦点的距离是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知某运动员每次投篮命中的概率等于 .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

    907　 966　 191　 925　 271　 932　 812　 458　　 569　 683　

    431　 257　 393　 027　 556　 488　 730　 113　　 537　 989

    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题,命题,若是的充分不必要条件，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．

    (1)求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；

    (2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知方程表示椭圆，

    （1）求实数的取值范围.

    （2）若离心率 ,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

    组数

    分组

    低碳族的人数

    占本组的频率

    第一组

    [25，30)

    120

    0.6

    第二组

    [30，35)

    195

    第三组

    [35，40)

    100

    0.5

    第四组

    [40，45)

    0.4

    第五组

    [45，50)

    30

    0.3

    第六组

    [50，55]

    15

    0.3

    (1)补全频率分布直方图并求 的值；

    (2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）求函数的最小值

    （2）已知，命题关于的不等式对任意恒成立；命题：，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为，点在上

    （1）求的方程

    （2）直线不过原点且不平行于坐标轴， 与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

    难度: 困难查看答案及解析