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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 15 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 复数的虚部是（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合，非空集合，若，则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，命题甲：“为实数，且”；命题乙：“为实数，满足，且”，则甲是乙的（　 ）

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 即不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 表示求除以的余数，若输入， ，则输出的结果为（　 ）

    A. 0　　 B. 17　　 C. 21　　 D. 34

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，抛物线的离心率为， ， ， ，则之间的大小关系是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 若，则函数在区间内单调递增的概率是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列选项中为函数的一个对称中心为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则_____天后，蒲、莞长度相等？参考数据： ， ，结果精确到0.1．（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．）

    A. 2.8　　 B. 2.6　　 C. 2.4　　 D. 2.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某班上午有五节课,分别安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是

    A. 16　　 B. 24

    C. 8　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的偶函数满足，且当时， ，若函数有7个零点，则实数的取值范围为（　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若二次函数有两个零点、，则，类比此，若三次函数有三个零点、、，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若的展示式中的系数为4，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，在棱长为6的正方体中，点分别是棱， 的中点，过， ， 三点作该正方体的截面，则截面的周长为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量夹角为， ，对任意，有，则的最小值是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数（Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下：

    大于300

    空气质量

    优

    良

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中度重

    污染

    重度污染

    天数

    10

    15

    20

    30

    7

    6

    12

    （Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季

    合计

    100

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附：

    （Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当在区间时企业正常生产；当在区间时对企业限产（即关闭的产能），当在区间时对企业限产，当在300以上时对企业限产，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：

    ①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过的恰为2天的概率；

    ②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知锐角的三个内角、、满足 ．

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直角梯形中， ， ， ， 、分别是边、上的点，且，沿将折起并连接成如图的多面体，折后．

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）若折后直线与平面所成角的正弦值是，求证：平面平面．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，已知曲线，曲线的左右焦点是， ，且就是的焦点，点是与的在第一象限内的公共点且，过的直线分别与曲线、交于点和．

    （Ⅰ）求点的坐标及的方程；

    （Ⅱ）若与面积分别是、，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数， （为自然对数的底数）．

    （Ⅰ）当时，求的最小值；

    （Ⅱ）若函数恰有两个不同极值点．

    ①求的取值范围；

    ②求证： ．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中曲线的方程是，点是上的动点，点满足（为极点），点的轨迹为曲线，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，（ 为参数）．

    （Ⅰ）求曲线直角坐标方程与直线的普通方程；

    （Ⅱ）求点到直线的距离的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    （Ⅰ）已知函数．解不等式；

    （Ⅱ）已知均为正数．求证： ．

    难度: 中等查看答案及解析