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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-2x-3＞0}，则（CUA）∩B=（ ）
    A．{x|x＜-1}
    B．{x|x＜-1或x＞3}
    C．{x|x＞3}
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（ ）
    A．a＞b＞c
    B．a＞c＞b
    C．b＞a＞c
    D．c＞a＞b

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（ ）
    A．∃x∈R，f（x）＞g（x）
    B．有无穷多个x （x∈R ），使得f（x）＞g（x）
    C．∀x∈R，f（x）＞g（x）
    D．{ x∈R|f（x）≤g（x）}=∅

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
    A．3
    B．2
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=cosx-sinx的图象可由函数的图象（ ）
    A．向左平移个长度单位
    B．向左平移个长度单位
    C．向右平移个长度单位
    D．向右平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设=4，若在方向上的投影为2，且方向上的投影为1，则的夹角等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
    （1）f（x）必是偶函数；
    （2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；
    （3）若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
    （4）f（x）有最大值|a2-b|．
    其中正确的命题序号是（ ）
    A．（3）
    B．（2）（3）
    C．（3）（4）
    D．（1）（2）（3）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，，若，则=（ ）

    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，，若f （x）≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（ ）
    A．
    B．（-∞，-2]
    C．
    D．（-∞，-1]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是第三象限角，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），则可写出满足条件的一个函数解析式f（x）=2x．类比可以得到：若定义在R上的函数g（x）满足：（1）g（x1+x2）=g（x1）•g（x2）；（2）g（1）=3；（3）∀xl＜x2，g（x1）＜g（x2），则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知1+sin2θ=-3cos2θ，且，则tanθ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义运算a*b为：，例如，1*2=1，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=logax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x∈（n，n+1），n∈N*，则n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，O为坐标原点，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在锐角△ABC中，cos B+cos （A-C）=sin C．
    （Ⅰ） 求角A的大小；
    （Ⅱ） 当BC=2时，求△ABC面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数部分图象如图所示．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f （x）=x3-x2+ax．
    （Ⅰ） 当a=2时，求f （x）的极小值；
    （Ⅱ） 若函数g（x）=4x3+3bx2-6（b+2）x （b∈R） 的极小值点与f （x）的极小值点相同，求证：g（x）的极大值小于等于10．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）定义域为R，满足：
    ①f（1）=1＞f（-1）；
    ②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
    （Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
    （Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求f2（3x）+f2（3x-1）的值；
    （Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析