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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,集合,则为(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则下列不等式一定成立的是(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公子仔细算相还”.其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为(     )

    A. 48里   B. 24里   C. 12里   D. 6里

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 平面向量的夹角为,则(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设变量满足约束条件:,则的最小值为(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于函数,下列说法正确的是(     )

    A. 函数图像关于点对称

    B. 函数图像关于直线对称

    C. 将它的图像向左平移个单位,得到的图像

    D. 将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍,得到的图像

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 是定义在上的周期为3的函数,当时,

    (     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中, 边上的高为为垂足,且,则(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数为自然对数的底数)的图象可能是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知为等差数列,为其前n项和.若,则必有(   )

    A.    B.   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在直线上,则实数的取值范围为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,角所对的边分别为,已知,则的面积为 _______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若等比数列的各项均为正数,且

    等于_____________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则的最小值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数列满足:,则__________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角所对的边分别为,满足,且

    (1)求角的大小;

    (2)求的最大值,并求取得最大值时角的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列的通项,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,若恒成立,求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,四棱锥的底面是梯形,且, 平面中点,

    (Ⅰ)求证: 平面

    (Ⅱ)若,求直线与平面所成角的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)求函数的零点及单调区间;

    (Ⅱ)求证:曲线存在斜率为的切线,且切点的纵坐标

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标系中,曲线有且仅有一个公共点.

    (1)求

    (2)为极点, 上的两点,且,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4—5:不等式选讲

    已知函数

    (1)求函数的值域;

    (2)设,试比较的大小.

    难度: 中等查看答案及解析