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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 9 题，中等难度 7 题，困难题 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设集合，，则

    A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是

    A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列有关命题的说法错误的是

    A．若“”为假命题，则，均为假命题

    B．“”是“”的充分不必要条件

    C．“”的必要不充分条件是“”

    D．若命题，则命题

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为

    A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则的图象的一条对称轴是直线

    A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的均为2，则输出的等于

    A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是抛物线的焦点，抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 下列结论：①函数有最大值；②函数有最大值10；③若，则．正确的序号是

    A．①　　　　　　 B．①③　　　　　　 C．②③　　　　　　 D．①②③

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数为常数，若方程的根都在区间内，且函数在区间上单调递增，则的取值范围是

    A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中，点是的重心，若存在实数，使得成立，则等于　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，且，则　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数满足，且，当时，，那么在区间内，关于的方程且恰有4个不同的根，则的取值范围是　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知数列是首项，公比的等比数列，设数列满足，数列满足．

    （Ⅰ）求证：数列为等差数列；

    （Ⅱ）求数列的前项和．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图，四边形为菱形，，平面，为中点．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员)，下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．

    比分

    易建联技术统计

    投篮命中

    罚球命中

    全场得分

    真实得分率

    中国91-42新加坡

    3/7

    6/7

    12

    59．52%

    中国76-73韩国

    7/13

    6/8

    20

    60．53%

    中国84-67约旦

    12/20

    2/5

    26

    中国75-62哈萨克期坦

    5/7

    5/5

    15

    81．52%

    中国90-72黎巴嫩

    7/11

    5/5

    19

    71．97%

    中国85-69卡塔尔

    4/10

    4/4

    13

    55．27%

    中国104-58印度

    8/12

    5/5

    21

    73．94%

    中国70-57伊朗

    5/10

    2/4

    13

    55．27%

    中国78-67菲律宾

    4/14

    3/6

    11

    33．05%

    注：（1）表中表示出手次命中次；

    （2）(真实得分率)是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：

    ．

    （Ⅰ）求表中的值；

    （Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过的概率；

    （Ⅲ）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据

    散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于，且过点．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：为定值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数为常数，是自然对数的底数．

    （Ⅰ）当时，求的最小值；

    （Ⅱ）当，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，为⊙外一点，交⊙于，，切⊙于为线段的中点，交⊙于，线段的延长线与⊙交于，连接．求证：

    （Ⅰ）∽；

    （Ⅱ）．

    难度: 极难查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中，已知圆的参数方程为为参数，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

    （Ⅰ）求圆的极坐标方程；

    （Ⅱ）已知直线，射线．射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 设函数．

    （Ⅰ）当时，解不等式；

    （Ⅱ）若的解集为，，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析