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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 三个平面最多可以将空间分为________部分．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线l⊂平面α，点A∉α，点B∈α，B∉l，则直线AB与l的位置关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点P（2，1）能作________条直线与圆x2+y2-8x-2y-13=0相切．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量知=（0，-1，1），=（4，1，0），|λ+|=，且λ＞0，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若点P（2，-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆Mx2+y2=4，圆N：（x-1）2+（y-1）2=r2，当两圆相切时，r=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列四个条件：
    ①x，y，z均为直线；               
    ②x，y是直线，z是平面；
    ③x是直线y，z是平面；           
    ④z，x，y均为平面．
    其中，能使命题“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”成立的有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直线y=x+b与曲线x=有两个公共点，则实数b的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正方体中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知圆C与直线x-y-1=0及直线x-y-7=0都相切，且圆心在直线x+y=0上，则圆c的标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在棱长为a的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面，AB=a，BC=m，若在线段BC上存在点E满足PE⊥ED，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图在四棱锥P-ABCD中，侧棱PD⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，底面ABCD是菱形，
    （1）求证：MN∥平面PAD；
    （2）求证：平面PAC⊥平面PBD．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）
    （1）求圆C的方程；
    （2）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．
    （1）求证：PA⊥BD；
    （2）若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
    （3）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BD=，∠ABD=90°，将它们沿对角线BD折起，折后的C变为C1，且A、C1间的距离为2．
    （1）求证：平面A C1D⊥平面ABD；
    （2）求二面角B-AC1-D的余弦值；
    （3）E为线段A C1上的一个动点，当线段EC1的长为多少时？DE与平面BC1D所成的角为30°．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设圆C1：x2+y2-10x-6y+32=0，动圆C2：x2+y2-2ax-2（8-a）y+4a+12=0，
    （Ⅰ）求证：圆C1、圆C2相交于两个定点；
    （Ⅱ）设点P是椭圆上的点，过点P作圆C1的一条切线，切点为T1，过点P作圆C2的一条切线，切点为T2，问：是否存在点P，使无穷多个圆C2，满足PT1=PT2？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析