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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知集合A={x|y=lnx},集合B={-2,-1,1,2},则A∩B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a是实数,(a-i)(1+i)是纯虚数(i是虚数单位),则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量+x与-垂直,则实数x的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则的值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上2000元以下罚款.据《法制晚报》报道,2009年8月15日至8月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为________人.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f(x)=x2+3f′(2)•x,则f′(2)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点P(x,y)满足条件(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在R上定义运算△:x△y=x(1-y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列{an}的前n项和是Sn,若数列{an}的各项按如下规则排列:,…,若存在整数k,使Sk<10,Sk+1≥10,则ak=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知实数m是2,8的等比中项,则圆锥曲线=1的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,是一程序框图,则输出结果为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在△ABC中,∠A=,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且丨|2=,则∠B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数时,则下列结论不正确是 ________.
    (1)∀x∈R,等式f(-x)+f(x)=0恒成立;
    (2)∃m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有两个不等实数根;
    (3)∀x1,x2∈R,若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
    (4)∃k∈(1,+∞),使得函数g(x)=f(x)-kx在R上有三个零点.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量(α∈[-π,0]).向量m=(2,1),,且mn).
    (Ⅰ)求向量
    (Ⅱ)若,0<β<π,求cos(2α-β).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.
    (Ⅰ)求证:AB∥平面PCD;
    (Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;
    (Ⅲ)若M是PC的中点,求三棱锥M-ACD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知P(x,y)是圆C:x2+(y-4)2=1外一点,过P作圆C的切线,切点为A、B,记:四边形PACB的面积为f(P)
    (1)当P点坐标为(1,1)时,求f(P)的值;
    (2)当P(x,y)在直线3x+4y-6=0上运动时,求f(P)最小值;
    (3)当P(x,y)在圆(x+4)2+(y-1)2=4上运动时,指出f(P)的取值范围(可以直接写出你的结果,不必详细说理);
    (4)当P(x,y)在椭圆+y2=1上运动时f(P)=5是否能成立?若能求出P点坐标,若不能,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.
    (Ⅰ)写出n关于x的函数关系式;
    (Ⅱ)要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).
    (Ⅰ)求F(x)的单调区间;
    (Ⅱ)若以y=F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x,y)为切点的切线的斜率 k恒成立,求实数a的最小值.
    (Ⅲ)是否存在实数m,使得函数y=g()+m-1的图象与y=f(1+x2)的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在正项数列{an}中,令Sn=
    (Ⅰ)若{an}是首项为25,公差为2的等差数列,求S100
    (Ⅱ)若(P为正常数)对正整数n恒成立,求证{an}为等差数列;
    (Ⅲ)给定正整数k,正实数M,对于满足a12+ak+12≤M的所有等差数列{an},求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析