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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 6 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
    A．模型1的相关指数R2为0.98
    B．模型2的相关指数R2为0.80
    C．模型3的相关指数R2为0.50
    D．模型4的相关指数R2为0.25

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中，真命题是（ ）
    A．∀x∈R，x2≥
    B．命题“若x=1，则x2=1”的逆命题
    C．∃x∈R，x2≥
    D．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆x2+y2-6x-2y-6=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若k∈R，则“k＞3”是“方程-=1表示双曲线”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 双曲线的一个焦点是（0，2），则实数m的值是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过原点且倾斜角为60°直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为（ ）
    A．1
    B．2
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 右图是判断“美数”的流程图．在[30，40]内的所有整数中，“美数”的个数是（ ）

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（ ）
    A．1或5
    B．6
    C．7
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知曲线C：y=，直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直线l 恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（ ）
    A．k＞-
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 把正整数1，2，3，4，5，6，…按某种规律填入下表，
    2 6 10 14
    1 4 5 8 9 12 13 …
    3 7 11 15
    按照这种规律继续填写，2011出现在第________行第________列．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用反证法证明命题“直线与双曲线至多有一个公共点”时，假设为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若全称命题“∀x∈R，x2-x+a＞0”为真命题，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下列联表．则认为该药物对预防疾病有效果的把握大约为________．
    患病 未患病 总计
    服用药 20 60 80
    没服用药 20 20 40
    总计 40 80 120

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 面积为S的矩形中，其周长的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线l：x-y+4=0与圆C：x2+y2-2x-2y=0，则圆C上各点到l的距离的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则△PF1F2的面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知复数z满足：|z|=1+3i-z，
    （1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；
    （2）求的共轭复数．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示
    年201X（年） 1 2 3 4
    人口数Y（十万） 5 7 8 11 19
    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
    （2）据此估计2015年，该城市人口总数．
    （参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点．
    （1）求弦长|AB|；   （2）试判断以弦AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线与直线x+2y-2=0互相垂直，且导函数f′（x）的图象关于直线对称．
    （1）求a，b的值；（2）若f（x）的图象与g（x）=x2的图象有且仅有三个公共点，求c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F1、F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，第二象限内的点P在椭圆上，以P为圆心的圆与x轴相切于点F1．
    （I）若a=3，∠F1PF2=60°，求圆P的方程；
    （II）若|F1F2|=4，且圆P与y轴相交，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=，g（x）=sinx-x（其中常数a，b∈R，π是圆周率）．
    （I）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；
    （II）求函数f（x）的单调递增区间；
    （III）当b=0，a∈（，π]时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析