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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）关于坐标原点的对称点的坐标为（　　 ）

    A．（﹣1，0，﹣1）

    B．（1，0，﹣1）

    C．（0，﹣1，1）

    D．（1，0，﹣1）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图是某考生的分数的茎叶统计图，该组数据的中位数和众数依次为（　　 ）

    A．86，84 　　 B．84，84 　　 C．84，86 　　　 D．85，86

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（　 ）

    A．若，，则　　 　

    B．若，，则

    C．若，，则　　

    D．若，，则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（　　 ）

    A．，　　　　　　　　 　

    B．，

    C．，　　　　　　　　　　

    D．，

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（　 ）　

    A．1　　　　　　 B．5　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果直线与直线互相垂直，则的值等于（　 ）

    A．2　　　　　 B．－2　　　　　　 C．2，－2　　　　　 D．2，0，－2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是、的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（　　　 ）

    A．　 　　　　　　 B．　 　　　　　　　　 C．　 　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（　　 ）

    （A）[-1，0]　　　　　　　 （B）[0，1]　　　　　　 （C）[0，2]　　　　　　　　 （D）[-1，2]

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 一个多面体的三视图如图，则该多面体的表面积为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　

    C．21　　　　　　　　　　 D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线是中的平分线所在的直线，若点的坐标分别是，则点的坐标为（　　 ）

    A．　　　 B　　 　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（　　　 ）

    A．　　　　　　　　

    B．

    C．　 　　　　　　 　　　　

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域为（　 ）

    A． 　　　 B．　 　　　 C． 　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某班有男生25名，女生15名，采用分层抽样的方法从这40名学生中抽取一个容量为8的样本，则应抽取的女生人数为　 　　 　　 名．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 圆与圆的位置关系为 　　　 　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为　　　 　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：

    ①若平面，且是边中点，则有；

    ②若，平面，则面积的最小值为；

    ③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；

    ④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；

    其中正确命题的序号是 　　　　 　 （把你认为正确命题的序号都填上）．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 教育部、国家体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对2014-2015学年高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频率分布表和 频率分布直方图：

    （1）求的值，并补全频率分布直方图；

    （2）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在[25，55]小时的学生体育运动的平均时间；

    频率分布表

    分组

    运动时间（小时）

    频数

    频率

    1

    [25，30）

    20

    0．2

    2

    [30，35）

    a

    p

    3

    [35，40）

    20

    0．2

    4

    [40，45）

    15

    0．15

    5

    [45，50）

    10

    0．10

    6

    [50，55]

    5

    0．05

    合计

    100

    1．00

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为，圆心在上．若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四面体中，，，点分别是的中点

    （1）求证：平面平面；

    （2）当，且时，求三棱锥的体积

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上

    （1）求圆的方程；

    （2）若圆与直线交于两点，且，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．若分别为棱的中点，

    （1）求证：∥侧面；

    （2）试求与底面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，

    （1）求证：平面；

    （2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；

    难度: 中等查看答案及解析