2016届福建省高三上学期期中理科数学试卷（解析版）

已知集合，则集合中的元素个数为（　　 ）

A．2　　　 　 B．3　　　　　　 C．4　　　　　 D．5

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已知（为虚数单位），则复数=（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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已知命题,；命题,,则下列命题中为真命题的是：（ 　 ）

A．　　 　 B．　　　 C．　　　　 D．

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已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

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若，则＝（　 ）

A．－1 　　 B．－　　　　　 C．　　　 　 D．1

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已知为等比数列,,,则（　　 ）

A．　　　 　　　 B．　　　　 　　 C．　　 　　　 D．

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若,是第三象限的角,则（　　 ）

A．　　　　　　　 　 B．　　　　　　 　 C．2　　　　　　 D．-2

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若,则的值为（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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存在函数满足：对任意都有（　　 ）

A．　　　　 B．　　

C．　　　　 D．　

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设函数,则使得成立的的取值范围是（　　 ）

A．　 　 B．　 　　 C．　　 　　 D．

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设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1,（　　 ）

A．若确定，则 唯一确定　　　　　　　 B．若确定，则 唯一确定　　　　　　　　

C．若确定，则 唯一确定　　　　　　　 D．若确定，则 唯一确定

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设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（　 ）

A．[-，1）　 　 B．[-，）　　　 C．[，）　　 D．[，1）

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，则　　　　　　 ．

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若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______．

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函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则　　　　　　 ．

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如图在平行四边形中，已知，，则的值是　　　　 ．

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如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高为_______．

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函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于　　　　　　　　 ．

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（本小题满分11分）已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对任意，都有，使得成等比数列．

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（本小题12分）已知向量，，函数

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，且，若对任意满足条件的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．

（Ⅰ） 求；

（Ⅱ）若，，求和的长．

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（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：当时，．

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（本小题满分13分）设函数，．已知曲线 在点处的切线与直线平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值．

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