2014-2015学年广东省广州市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（　　 ）

（A）－5＝0　　　　 （B）－3＝0

（C）＋4＝0　　　　 （D）＝0

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下列图形中，绕着中心旋转60°后可以和原图形重合的是（　　 ）

（A）正三角形　　　 （B）正方形　　　 （C）正五边形　　　 （D）正六边形

难度: 简单查看答案及解析

已知⊙O的直径AB＝10cm，弦CD＝8cm，AB⊥CD，那么圆心O到CD的距离是（　　 ）

（A）1cm　　　　 （B）2cm　　　　 （C）3cm　　　　 （D）4cm

难度: 简单查看答案及解析

如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　 ）

（A）　　　　 （B）且

（C）　　　 （D）且

难度: 简单查看答案及解析

将二次函数化为的形式结果为　 （　　 ）

（A）y＝（x＋1）2＋4

（B）y＝（x－1）2＋4

（C）y＝（x＋1）2＋2

（D）y＝（x－1）2＋2

难度: 简单查看答案及解析

如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

难度: 简单查看答案及解析

如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　　 ）

（A）40°　　 （B）50°　　 （C）60°　　 （D）70°

难度: 简单查看答案及解析

如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（　　 ）

（A） 　　 （B） 　　 （C） 　　 （D）

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如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（　 ）

（A）OC∥AE 　　　 （B）EC=BC 　　 （C）∠DAE=∠ABE 　　　 （D）AC⊥OE

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若二次涵数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1<x2，图象上有一点M （x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　　 ）．

（A）a>0　　　　　　　 （B）b2－4ac≥0

（C）x1<x0<x2　　　　 （D）a（x0－x1）（ x0－x2）<0

难度: 中等查看答案及解析

方程的解是______________________

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点Ａ（，）与（-8，）关于原点对称，则Ａ点的坐标为　　　　

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于_________________

难度: 简单查看答案及解析

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为_________cm

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如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是_________

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若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为　　　　　　　　　　　 .

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（本题满分9分）解方程：

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（本题满分9分）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年至2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

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（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（，）、B（，1）、C（0，）．

（1） 点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________；

（2） 将△ABC绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的△A1B1C；

（3） 求过点B1的反比例函数的解析式．

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2） 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.

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（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

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（本题满分12分）如图，已知直角梯形ABCD ,∠B=900.AD∥BC, 以AB为直径作⊙O，连接OD，并且OD、OC分别平分∠ADC、∠BCD.

（1） 求证：⊙O与CD相切。

（2）若,求⊙O的半径？

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（本题满分12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分14分）如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线．

（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图②，求抛物线的函数表达式．

（2）请在图②上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形．若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）并在图中画出P点，以P1、P2、P3、、、表示不同的点；若不存在，请说明理由．

（3）设抛物线的顶点为，为抛物线一点．若，求点的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分14分）如图1，四边形ABCD是边长为的正方形，长方形AEFG的宽,长．将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH （如图2），这时BD与MN相交于点O．

（1）求的度数；

（2）在图2中，求D、N两点间的距离；

（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ,请问此时点B在矩形ARTZ的

内部、外部、还是边上？并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析