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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内根的个数有( )
    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “cosα=cosβ”是“α=β”的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充要条件
    D.既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y=4x2的准线方程为( )
    A.y=-
    B.y=
    C.y=
    D.y=-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆+=1的离心率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线的焦点坐标为( )
    A.
    B.
    C.(-5,0),(5,0)
    D.(0,-5),(0,5)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f(x)=sinx+cosx,那么( )
    A.f(x)=cosx-sin
    B.f(x)=cosx+sin
    C.f(x)=-cosx+sin
    D.f(x)=-cosx-sin

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列四个结论:
    ①若P:2是偶数,q:3不是质数,那么p∧q是真命题;
    ②若P:π是无理数,q:π是有理数,那么p∨q是真命题;
    ③若P:2>3,q:8+7=15,那么p∨q是真命题;
    ④若P:每个二次函数的图象都与x轴相交,那么¬P是真命题;
    其中正确结论的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆的两个焦点是(-4,0),(4,0),且过点(0,3),则椭圆的标准方程是( )
    A.+=1
    B.+=1
    C.+=1
    D.+=1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数f(x)=x+在点P处取得极值,则P点坐标为( )
    A.(2,4)
    B.(2,4)、(-2,-4)
    C.(4,2)
    D.(4,2)、(-4,-2)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是( )
    A.(0,0)
    B.(2,4)
    C.(
    D.(

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 给出四个命题:
    ①末位数是偶数的整数能被2整除;
    ②有的菱形是正方形;
    ③存在x∈R,x>0;
    ④任意x∈R,2x+1是奇数.
    说法正确的是( )
    A.四个命题都是真命题
    B.①②是全称命题
    C.②③是特称命题
    D.四个命题中有两个假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有( )
    A.1条
    B.2条
    C.3条
    D.4条

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 命题“存在x∈R,使x2+1<0”的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线-=1的渐近线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3,那么点P到另一个焦点的距离等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线y=4x2在点(1,4)处的切线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有下列命题:①双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点;②(lnx)=;③(tanx)=;④(=;⑤∀x∈R,x2-3x+3≠0.其中是真命题的有:________.(把你认为正确命题的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆+=1有相同的焦点,求此双曲线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,求函数f(x)的解析式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 要制作一个容积为96πm3的圆柱形水池,已知池底的造价为30元/m2,池子侧面造价为20元/m2.如果不计其他费用,问如何设计,才能使建造水池的成本最低?最低成本是多少?

    难度: 中等查看答案及解析