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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（ ）
    A．¬P：有的三角形不是等边三角形
    B．¬P：有的三角形是不等边三角形
    C．¬P：所有的三角形都是等边三角形
    D．¬P：所有的三角形都不是等边三角形

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  2. 复数的虚部为（ ）
    A．1
    B．-1
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. sin15°+cos165°的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  4. 已知等差数列{an}满足a2=3，an-1=17，（n≥2），Sn=100，则n的值为（ ）
    A．8
    B．9
    C．10
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．2

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  7. 阅读如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a，i的值分别为（ ）

    A．a=5，i=1
    B．a=5，i=2
    C．a=15，i=3
    D．a=30，i=6

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  8. 函数的零点的个数是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

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  9. 在△ABC中，AD为BC边上的中线，，则=（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．3

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  10. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且时，，则f（2010）+f（2011）=（ ）
    A．1
    B．2
    C．-1
    D．-2

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  11. 已知二面角α-l-β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹方程是（ ）
    A．x2-y2=9（x≥0）
    B．x2-y2=9（x≥0，y≥0）
    C．y2-x2=9（y≥0）
    D．y2-x2=9（x≥0，y≥0）

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  12. 设不等式组表示的平面区域为A，不等式y≥ax2+b（b＜0，b为常数）表示的平面区域为B，P（x，y）为平面上任意一点，p：点P（x，y）在区域A内，q：点P（x，y）在区域B内，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
    A．0≤a＜1-b
    B．0＜a≤1-b
    C．0≤a≤1-b
    D．a≤1-b

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解答题 共 12 题
  1. 某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三棱锥O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中OA=1，OB=2，OC=3，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知不等式x2-6x+a（6-a）＜0的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为________．

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  4. 若f（x）≥h（x）=ax+b≥g（x），则定义h（x）为曲线f（x），g（x）的φ线．已知f（x）=tanx，
    x∈[0，），g（x）=sinx，x∈[0，），则f（x），g（x）的φ线为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，，求△ABC的面积S．

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  6. 箱中有6张卡片，分别标有1，2，3，…，6．
    （1）抽取一张记下号码后不放回，再抽取一张记下号码，求两次之和为偶数的概率；
    （2）抽取一张记下号码后放回，再抽取一张记下号码，求两个号码至少一个为偶数的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC中点．
    （1）求证：直线AF∥平面BEC1；
    （2）求点C到平面BEC1的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数．
    （1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；
    （3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆C：，F1，F2分别为左，右焦点，离心率为，点A在椭圆C上，，，过F2与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在线段OF2上是否存在点M（m，0），使得以线段MP，MQ为邻边的四边形是菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
    （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点，F1，F2是圆锥曲线C的左，右焦点．
    （1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；
    （2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
    （1）求不等式f（x）＞2的解集；
    （2）若∀x∈R，恒成立，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析