已知集合,,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
难度: 简单查看答案及解析
在区间上随机取一个实数,使得的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上是单调函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若,满足约束条件,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知平面向量,满足,,,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为、、、,右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,若其图象是由图象向左平移()个单位得到,则的最小值为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设,,若直线与圆相切,则的最小值是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设数列的前项和为,且,为常数列,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若是双曲线()的右焦点,过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于,两点,为坐标原点,的面积为,则该双曲线的离心率( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)在中,,.
求角的值;
设,求.
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(本小题满分12分)根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示.
已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求,的值;
该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人,并在这5人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和为200元的概率.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,四边形,且,点为中点.
求证:平面平面;
求点到平面的距离.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)在中,顶点,,、分别是的重心和内心,且.
求顶点的轨迹的方程;
过点的直线交曲线于、两点,是直线上一点,设直线、、的斜率分别为,,,求证:.
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(本小题满分12分)已知函数().
若函数在处取得极值,求的值;
在的条件下,求证:;
当时,恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,过点作圆的割线与切线,为切点,连接,,的平分线与,分别交于点,,其中.
求证:;
求的大小.
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
试判断曲线与是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.
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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数,.
当时,求不等式的解集;
对任意恒有,求实数的取值范围.
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