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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知两条直线l1:x+y-1=0,l2:3x+ay+2=0且l1⊥l2,则a=( )
    A.
    B.
    C.-3
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 平面α∥平面β,a⊂α,b⊂β,则直线a,b的位置关系是( )
    A.平行
    B.相交
    C.异面
    D.平行或异面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 左面的三视图所示的几何体是( )

    A.六棱台
    B.六棱柱
    C.六棱锥
    D.六边形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 图中,点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,则过点E与直线AB和B1C1都相交的直线的条数是( )

    A.1条
    B.2条
    C.0条
    D.无数条

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若实数x,y满足不等式组合则x+y的最大值为( )
    A.9
    B.
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在空间中,a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列说法正确的是( )
    A.若a∥α,b∥a,则b∥α
    B.若a∥α,b∥α,a⊂β,b⊂β,则β∥α
    C.若α∥β,b∥α,则b∥β
    D.若α∥β,a⊂α,则a∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过点(0,1)的直线与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则|AB|的最小值为( )
    A.2
    B.
    C.3
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是( )
    A.直线过圆心
    B.直线与圆相交,但不过圆心
    C.直线与圆相切
    D.直线与圆无公共点

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设动点坐标(x,y)满足则x2+y2的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.10

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  10. 若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是( )
    A.[]
    B.[,3]
    C.[-1,]
    D.[,3]

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填空题 共 5 题
  1. 直线l的斜率是-2,它在x轴与y轴上的截距之和是12,那么直线l的一般式方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图,若△A′B′C′的面积为,那么△ABC的面积为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知无论k取任何实数,直线(1+4k)x-(2-3k)y+(2-14k)=0必经过一定点,则该定点坐标为________.

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解答题 共 6 题
  1. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:C1O∥面AB1D1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四面体ABCD中,截面EFGH是平行四边形.
    求证:AB∥平面EFG.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l经过点P(3,1),且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段之长为5,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且直线y=x截圆所得弦长为,求此圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,x轴被圆C截得的弦长为
    (1)求圆C的方程;
    (2)是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析